求逆序对

一道简单的题目，车厢重组

题目描述

在一个旧式的火车站旁边有一座桥，其桥面可以绕河中心的桥墩水平旋转。一个车站的职工发现桥的长度最多能容纳两节车厢，如果将桥旋转180度，则可以把相邻两节车厢的位置交换，用这种方法可以重新排列车厢的顺序。于是他就负责用这座桥将进站的车厢按车厢号从小到大排列。他退休后，火车站决定将这一工作自动化，其中一项重要的工作是编一个程序，输入初始的车厢顺序，计算最少用多少步就能将车厢排序。

输入格式

共两行。

第一行是车厢总数\(N(≤10000)\)。

第二行是\(N\)个不同的数表示初始的车厢顺序。

输出格式

一个整数，最少的旋转次数。

输入输出样例

输入 
4
4 3 2 1 
输出 
6

1. 使用冒泡排序
   从后往前冒，当\(a[j] < a[j-1]\)时，就存在一个逆序对，所以整个冒泡排序交换的次数就是逆序对的个数。

	int n;
	scanf("%d", &n);
	_for(i, 0, n) scanf("%d", a + i);
	int cnt = 0;
	_for(i, 0, n - 1) {
		for (int j = n - 1; j > i; --j) {
			if (a[j] < a[j - 1]) {
				swap(a[j], a[j - 1]), cnt++;
			}
		}
	}
	printf("%d\n", cnt);

2.使用归并排序
假设将L、R数组进行合并，L数组共有n1项，目前第i项；R数组共有n2项，目前第j项；
如果L[i] > R[j]，那么就存在逆序对<L[i],R[j]>，因为L、R数组都是有序的，而且是升序的，所以<L[i+1]，L[i+1]，...,L[n1],R[j]>都是逆序对，也就是总共有\(n1 - i+1\)项。

int a[M], L[M], R[M];
int ans;
void merge_arr(int p, int q, int r) {
	int n1 = q - p + 1;
	int n2 = r - q;
	_rep(i, 1, n1) L[i] = a[p + i - 1];
	_rep(i, 1, n2) R[i] = a[q + i];
	int i = 1, j = 1;
	L[n1 + 1] = R[n2 + 1] = INF;

	for (int k = p; k <= r; ++k) {
		if (L[i] <= R[j]) {
			a[k] = L[i++];
		} else {
			a[k] = R[j++];
			ans += n1 - i + 1;
		}
	}
}


void merge_sort(int p, int r) {
	if (p < r) {
		int q = (p + r) / 2;
		merge_sort(p, q);
		merge_sort(q + 1, r);
		merge_arr(p, q, r);
	}
}

int main() {
	//ios::sync_with_stdio(false);
	//cin.tie(0);
	int n;
	scanf("%d", &n);
	_rep(i, 1, n) scanf("%d", a + i);
	merge_sort(1, n);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}