机器学习_规则与关联规则模型Apriori、FP-Growth

1. 何时使用规则模型

 机器学习时常遇到一个问题：当数据并不完全可分时，分类器得分不高。真实世界中的数据经常是这样：各种无意义数据和少量有意义数据混在一起，无意义数据又没什么规律，无法统一去除。比如说，对股票外汇市场受各种因素影响，预测次日涨跌一般各算法效果都不好。虽然找不到通用的规则，却能在数据中探索到一些模式，比如十字星，孕线，三只乌鸦等组合还是具有一定的预测性。
 之前使用决策树时，就遇到过这种情况，虽然整体得分不高，但某些叶节点上纯度高（全是正例或全是反例）并且实例多，可以把该分枝拿出来当规则使用。虽然不能用它预测任意数据，但可以作为一个过滤器使用。

2. 规则模型是什么

 规则模型和决策树同属逻辑模型，不同的是决策树对正例反例同样重视，而规则只重视正例/反例其中一项。因此决策树呈现的是互斥关系，而规则模型允许重叠，结果也相对零散的规则列表。规则更像是在大量数据中挑选有意义的数据。
 如果说树是精确模型，规则模型则是启发式策略（虽然经过修改也能覆盖所有实例，但一般不这么用）。它可以找到数据集中的一个子集，相对于全部数据，该子集有明显的意义。
    规则模型多用于处理离散数据，如文本中查找频繁单词，提取摘要，分析购物信息等等。

3. 具体实现

 在实现上，我们可以把规则当成树的变种，稍加修改，便是规则模型。具体有两种做法：一种是找规则，使其覆盖同质（全真或全假）的样本集（和树类似）；另一种是选定类别，找覆盖该类别实例样本的规则集。

4. 关联规则

 规则是一个用途很多的算法，关于规则模型的文章不多，有的书把它归入逻辑推理中，而非机器学习。我们最常见的是关联规则，比如用Apriori实现的频繁项集挖掘算法。
 最经典的是购物篮分析中啤酒、尿布的故事，即通过对购物清单的分析，发现看似毫无关系的啤酒和尿布经常在用户的购物篮中一起出现，通过挖掘出啤酒、尿布这个频繁项集，则当一个用户买了啤酒的时候可以为他推荐尿布，从而达到组合营销的目的。
 下面将介绍两种基于关联规则的无监督学习算算法Apriori和FP-growth

5. Apriori

(1) 介绍

 Apriori这个单词在拉丁语中的意思是“来自以前”，也可拆开为a priori，即一次先验。算法的目标是找到出现频率高的简单规则。

(2) 原理

 如果某个项是频繁的，那么它的所有子集也是频繁的。反之，如果一个项集是非频繁的，那么它的超集也是非频的。比如啤酒和尿布常常同时出现，则啤酒单独出现的机率也很高；如果这个地区的人极少喝啤酒，啤酒和尿布的组合也不会常常出现。

(3) 算法

 生成单个物品列表，去掉频率低于支持度的，再组合两个物品，去掉低于支持度的，以此类推，求出频繁项集，在频繁项集中抽取关联规则。
 算法的输入是大量可能相关的数据组合，支持度，置信度。输出是频率项集或关联规则。

(4) 优缺点

 Apriori的优点是易于理解，缺点是算得慢，如果共有N件物品，计算量是2^N-1。在属性过多，或属性的状态过多时都会导致大量计算。

(5) 相关概念

 支持度：数据集中包含该项集的记录所占的比例
 置信度：同时支持度/部分支持度（纯度）
 频繁项集：经常同时出现的物品的集合
 关联规则：两种物品间可能存在很强的关系，比如A,B同时出现，如果A->B，则A称为前件，B称为后件。如果A发生概率50%，而AB概率25%，则A不一定引发B，但如果AB发生概率为49%，则说明A->B。

(6) 例程

i. 功能
从多次购物数据中取频率项集，并显示各组合的支持度

ii. 代码

# -*- coding: utf-8 -*-

from numpy import *

def loadDataSet():
    return [[1, 3, 4], [2, 3, 5], [1, 2, 3, 5], [2, 5]]

# 建立所有单项的集合，如购物中的物品集合
def createC1(dataSet):
    C1 = []
    for transaction in dataSet:
        for item in transaction:
            if not [item] in C1:
                C1.append([item])                
    C1.sort()
    return list(map(frozenset, C1))

# D是数据，Ck是各个组的集合，返回满足支持率的组
def scanD(D, Ck, minSupport):
    ssCnt = {} # 字典
    for tid in D: # 每条记录
        for can in Ck: # 每个组
            if can.issubset(tid):
                if not can in ssCnt: # 把组放入字典
                    ssCnt[can]=1
                else: 
                    ssCnt[can] += 1
    numItems = float(len(D))
    retList = []
    supportData = {}
    for key in ssCnt:
        support = ssCnt[key]/numItems
        if support >= minSupport:
            retList.insert(0,key) # 把字典中的该项加入list
        supportData[key] = support
    return retList, supportData

# 建立各个层次的组, 只建立不判断, k是组里元素的个数
def aprioriGen(Lk, k): 
    retList = []
    lenLk = len(Lk)
    for i in range(lenLk):
        for j in range(i+1, lenLk): 
            L1 = list(Lk[i])[:k-2]; L2 = list(Lk[j])[:k-2]
            L1.sort(); L2.sort()
            if L1==L2: #if first k-2 elements are equal
                retList.append(Lk[i] | Lk[j]) #set union
    return retList

def apriori(dataSet, minSupport = 0.5):
    C1 = createC1(dataSet)
    D = list(map(set, dataSet))
    L1, supportData = scanD(D, C1, minSupport)
    L = [L1]
    k = 2
    while (len(L[k-2]) > 0):
        Ck = aprioriGen(L[k-2], k) # 建立组
        Lk, supK = scanD(D, Ck, minSupport) # 判断新组是否适合支持率
        supportData.update(supK)
        L.append(Lk) # 将本次结果加入整体
        k += 1
    return L, supportData

if __name__ == '__main__':
    dataSet = loadDataSet() # 数据是二维数组，每项可看作如一次购物
    L,suppData = apriori(dataSet, minSupport = 0.7)
    print(L)
    print(suppData)

iii. 结果

[[frozenset([3]), frozenset([2]), frozenset([5])], [frozenset([2, 5])], []]
{frozenset([5]): 0.75, frozenset([3]): 0.75, frozenset([3, 5]): 0.5, frozenset([4]): 0.25, frozenset([2, 3]): 0.5, frozenset([2, 5]): 0.75, frozenset([1]): 0.5, frozenset([2]): 0.75}

6. FP-growth

(1) 介绍

 FP是Frequent Pattern的缩写，代表频繁模式。FP-growth比Apriori快，性能提高在两个数量级以上，在大数据集上表现更佳。
 和Apriori多次扫描原始数据相比，FP-Growth算法则只需扫描原始数据两遍，把数据存储在FP-Tree结构中。

(2) FP-Tree

 与搜索树不同的是，一个元素项可以在FP树中出现多次，FP树会存储项集的出现频率。每个项集会以路径的方式存储在树中，存在相似元素的集合会共享树的一部分，只当集合之间完全不同时，树才会分叉。
 除了树，还有个索引表（Header table），把所有含相同元素的组织起来(link list)，以便查找。

(3) 算法

先构建FP树，然后从FP树中挖掘频繁项集

i. 收集数据
数据是五次购物的清单（记录），a,b,c,d…分别代表物品（item）

ii. 去除非频繁项l, i, o等，并排序

iii. 将记录依次加入树，并建立索引表（左侧框），粉色为添加第一次购物数据。

iv. 从下往上构造每个item的条件模式基CPB（conditional pattern base）
 顺着header table中item的链表，找出所有包含该item的前缀路径，这些前缀路径就是该item的条件模式基（CPB）
 所有这些CPB的频繁度（计数）为该路径上item的频繁度（计数）

 如包含p的其中一条路径是fcamp，该路径中p的频繁度为2，则该CPB fcam的频繁度为2

v. 构造条件FP-tree（conditional FP-tree）
 累加每个CPB上的item的频繁度（计数），过滤低于阈值的item，构建FP-tree

 如m的CPB{<fca:2>, <fcab:1>}，f:3, c:3, a:3, b:1, 阈值假设为3，则过滤掉b。
 递归的挖掘每个条件FP-tree，累加后缀频繁项集，直到找到FP-tree为空或者FP-tree只有一条路径。

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