简介
在命名实体识别（后简称NER）中，迄今绝大多数模型都使用神经网络和条件随机场结合的方法实现。所以，需要稍微了解一下CRF的原理。
NER是自然语言处理中一个非常基础的任务，简单的说，就是识别句中的成份。比如"小明去学校"，其中“小明”是人名，“去”是动词，“学校”是地点。如果把字当作处理单元，“学”字是动词还是地点，不仅取决于该字的意思，还取决于它的上下文。
CRF可用于解决序列问题（前后状态存在相关性），比如根据第i-1个字来判断第i个字所充当的成份。当CRF与神经网络共同工作时，神经网络负责提取词义，CRF将词义与上下文结合，以实现更准确地判断。
原理
这里涉及很多概念，比如最大团、马尔可夫性、马尔可夫链等等，本文不做展开，以免过长、过于复杂。
直奔主题，CRF最大的特点是它使用了特征函数。可以把特征函数想象成对输入x提取多个特征，每个特征函数提取一个特征。
序列中共有T个时间步（NER句中有T个字），用i遍历每一时间步（每个字），共有M个特征函数（提取M个特征），用k遍历每个特征函数，特征函数用f表示，其权重用λ表示，不同特征函数的权重各不相同。特征函数是事先定义好的，权重是训练中学出来的。
特征函数的输入包含观测序列x（NER里的句子），状态序列y（成份）的第i-1和第i个位置，以及具体位置的索引i。
上面公式也常常表示成：
它把前式中的特征函数f拆成了两部分，第一部分是当前项与上下文的关系，第二部分是具体词x与词的成份y之间的关系。两部分有各自的特征函数及权重。
我们看到CRF写成啥样的都有，但无论用什么字符表示，拆成一部分或两部分，其原理都是一样的。
最常见的CRF公式如下，它用于计算：文本序列x的条件下出现成份序列y的概率。
其中，Z(x)用于归一化：
公式也被简化成：
其中的w是训练求得的模型参数。这么看，就像是一个求参数w的回归问题。
隐马尔可夫模型与条件随机场
隐马尔可夫模型（HMM）与条件随机场模型（CRF）常放在一起比较，这是由于它们实现的功能基本一致。
HMM 公式如下：
对比公式可以看出：
- 相同：二项者考虑了前项y-1对后项y的影响，以及x对y的影响。
- 差异：HMM求联合概率p(y,x)，CRF求条件概率p(y|x)。
- 差异：HMM仅考虑x->y，yi-1->yi的转移关系。
- 差异：CRF引入了事先设定好的特征函数，计算特征函数时还加入了整个x，考虑到了整句上下文对该点成份的影响。
参考
如何用简单易懂的例子解释条件随机场（CRF）模型？它和HMM有什么区别？
NLP --- 条件随机场CRF（预测算法详解）
