[笔记]ACM笔记 - 排序小技巧

Description

一个数组，要求先对前n个数字排序（以方便后续操作）；又要求对前n+i个数字排序；又要求对前n+j … 前n+k个数字排序（i、j、k的大小远小于n，且i、j、k间没有大小关系）。总之就是对一个不定的范围内数据要进行频繁的按大小顺序调用，但是这个范围边界变化不大，很多数据重叠，这样每次都对此次区间内数据排序，频繁排序的话很费时间。

例如一个数组{1,3,6,5,2,4,1,9,0}，一共9个数字，下标0~8。要求：
每次取一个区间，计算区间内(最大值−最小值)2+(次大值−次小值)2+(次次大值−次次小值)2+...的值。很容易想到对区间排个序，即可方便获得最大、次大值等。
对1~5排序：{2,3,4,5,6}
对1~6排序：{1,2,3,4,5,6}
对2~5排序：{2,4,5,6}
可以看出2、5、6始终在范围内，但每次都要针对所选区间重新排序，很麻烦。
既然大部分数据一直出现在范围内，现在就希望能够一次排序，应对所有情况。

Key

继续使用上述的例子：Array={1,3,6,5,2,4,1,9,0}
开个新数组作其索引：Index={0,1,2,3,4,5,6,7,8}
令索引数组按照Array的大小关系排序，得Index={8,0,6,4,1,5,3,2,7}

对于区间[1, 5]：从左向右找出第一个在[1, 5]的下标即为最小值：8不符合、0不符合、6不符合，4符合，那么最小值就是Array[4]=2，次大值就是Array[1]=3 …

即每次只需检测排序后当前位的数字的下标是否在该区间内即可。

Sample

题目：https://hihocoder.com/problemset/problem/1384
一道贪心的题，期间需要对下标i到j、i到j+k之间的数字分别排序。是别人家的代码（他的原文链接，虽然我也不知道他是不是转别人的），就是在这学到的技巧。注意观察judge函数与judge2函数的差异，judge2函数即实现了上述排序思想。

#include <iostream>  
#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <algorithm>  
#include <cmath>  
using namespace std;  
typedef long long int ll;  
ll m,n,k;  
ll a[500050];  
ll b[500050];  
int cnt=0;  
inline bool cmp(int x,int y)  
{  
    return a[x]<a[y];  
}  
bool judge(int l,int r)  
{  
    int pos=0;  
    while(l+pos<=r)b[pos]=a[l+pos],pos++;  
    sort(b,b+pos);  
    pos--;  
    int mid=(pos-1)/2;  
    ll res=0;  
    for(int i=0; i<=mid&&i<m; i++)  
    {  
        res+=(b[i]-b[pos-i])*(b[i]-b[pos-i]);  
        if(res>k)  
            return false;  
    }  
    return res<=k;  
}  
void init(int l,int r)  
{  
    cnt=0;  
    for(int i=l; i<=r; i++)b[cnt++]=i;  
    sort(b,b+cnt,cmp);  
}  
bool judge2(int r)  
{  
    int i,j,kk;  
    ll res=0;  
    for(i=0,j=cnt-1,kk=m; kk; i++,j--,kk--)  
    {  
        while(i<j&&b[i]>r)i++;  
        while(i<j&&b[j]>r)j--;  
        if(i>=j)break;  
        res+=(a[b[i]]-a[b[j]])*(a[b[i]]-a[b[j]]);  
        if(res>k)break;  
    }  
    return res<=k;  
}  
int main()  
{  
    int T;  
    scanf("%d",&T);  
    while(T--)  
    {  
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);  
        for(int i=0; i<n; i++)  
            scanf("%lld",&a[i]);  
        int ans=0;  
        int l=0;  
        while(l<n)  
        {  
            int kk=1;  
            while(kk+l<n&&judge(l,l+kk))  
                kk*=2;  
            int first=l+kk/2,last=l+kk-1<n?l+kk-1:n-1;  
            init(l,last);  
            int mid;  
            int pos=l;  
            while(first<=last)  
            {  
                if(judge2(mid=(first+last)/2))  
                {  
                    first=mid+1;  
                    pos=mid;  
                }  
                else  
                    last=mid-1;  
            }  
            l=pos+1;  
            ans++;  
        }  
        cout<<ans<<endl;  
    }  
    return 0;  
}