【模板题】欧拉回路
题目描述
有一天一位灵魂画师画了一张图，现在要你找出欧拉回路，即在图中找一个环使得每条边都在环上出现恰好一次。
一共两个子任务：
- 这张图是无向图。（50分）
- 这张图是有向图。（50分）
输入格式
第一行一个整数 $t$，表示子任务编号。$t \in \{1, 2\}$，如果 $t = 1$ 则表示处理无向图的情况，如果 $t = 2$ 则表示处理有向图的情况。
第二行两个整数 $n, m$，表示图的结点数和边数。
接下来 $m$ 行中，第 $i$ 行两个整数 $v_i, u_i$，表示第 $i$ 条边（从 $1$ 开始编号）。保证 $1 \leq v_i, u_i \leq n$。
- 如果 $t = 1$ 则表示 $v_i$ 到 $u_i$ 有一条无向边。
- 如果 $t = 2$ 则表示 $v_i$ 到 $u_i$ 有一条有向边。
图中可能有重边也可能有自环。
输出格式
如果不可以一笔画，输出一行 “NO”。
否则，输出一行 “YES”，接下来一行输出一组方案。
- 如果 $t = 1$，输出 $m$ 个整数 $p_1, p_2, \dots, p_m$。令 $e = \lvert p_i \rvert$，那么 $e$ 表示经过的第 $i$ 条边的编号。如果 $p_i$ 为正数表示从 $v_e$ 走到 $u_e$，否则表示从 $u_e$ 走到 $v_e$。
- 如果 $t = 2$，输出 $m$ 个整数 $p_1, p_2, \dots, p_m$。其中 $p_i$ 表示经过的第 $i$ 条边的编号。
样例一
input
1 3 3 1 2 2 3 1 3
output
YES 1 2 -3
样例二
input
2 5 6 2 3 2 5 3 4 1 2 4 2 5 1
output
YES 4 1 3 5 2 6
限制与约定
$1 \leq n \leq 10^5, 0 \leq m \leq 2 \times 10^5$
时间限制：$1\texttt{s}$
空间限制：$256\texttt{MB}$
模板题...不过，我没写过欧拉回路....所以也调了好久的样子
主要的思想就是先找一个简单的环，然后从环上的个点在在向外拓展新的环，然后把答案合并在一起倒叙输出
无向图和有向图唯一的不同就是，有向图只需要把操作过的边删掉即可，而无向图需要删除两条边，所以稍微会麻烦一点...
还有一个教训就是不要用vector的eraser，他的复杂度好像是\(O(n)\)啊？
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<climits>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#define LL long long
using namespace std;
inline char nc(){
static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
if (p1==p2) { p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin); if (p1==p2) return EOF; }
return *p1++;
}
inline void read(int &x){
char c=nc();int b=1;
for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;
for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b;
}
int wt,ss[19];
inline void print(int x){
if (x<0) x=-x,putchar('-');
if (!x) putchar(48); else {
for (wt=0;x;ss[++wt]=x%10,x/=10);
for (;wt;putchar(ss[wt]+48),wt--);}
}
int T,n,m,p,d[100010],ru[100010],chu[100010],ans[200010],h[100010];
vector<int> b;
struct data
{
int x,id;
data(int a=0,int b=0):x(a),id(b){}
};
vector<data> a[100010];
bool v[200010];
void dfs1(int x,int y)
{
if (a[x].size()>h[x])
{
while (v[abs(a[x][h[x]].id)])
{
h[x]++;
if (h[x]==a[x].size()) break;
}
if (a[x].size()>h[x])
{
int i=a[x][h[x]].x,j=a[x][h[x]].id;
h[x]++;v[abs(j)]=1;
if (i!=y) dfs1(i,y);
ans[++p]=j;
}
}
if (a[x].size()>h[x])
{
while (v[abs(a[x][h[x]].id)])
{
h[x]++;
if (h[x]==a[x].size()) break;
}
if (a[x].size()>h[x]) dfs1(x,x);
}
}
void dfs2(int x,int y)
{
if (a[x].size()>h[x])
{
int i=a[x][h[x]].x,j=a[x][h[x]].id;
h[x]++;
if (i!=y) dfs2(i,y);
ans[++p]=j;
}
if (a[x].size()>h[x]) dfs2(x,x);
}
int main()
{
read(T);
if (T==1)
{
read(n);read(m);
int x,y;
for (int i=1;i<=m;i++)
read(x),read(y),d[x]++,d[y]++,a[x].push_back(data(y,i)),a[y].push_back(data(x,-i));
x=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (d[i]%2==1) {puts("NO");return 0;}
else if (d[i]>0) x=i;
memset(h,0,sizeof(h));
p=0;dfs1(x,x);
if (p<m) {puts("NO");return 0;}
puts("YES");
for (int i=m;i>1;i--)
print(ans[i]),putchar(' ');
if (m>0) print(ans[1]),puts("");
}
else if (T==2)
{
read(n);read(m);
int x,y;
for (int i=1;i<=m;i++)
read(x),read(y),chu[x]++,ru[y]++,a[x].push_back(data(y,i));
x=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (ru[i]!=chu[i]) {puts("NO");return 0;}
else if (ru[i]>0) x=i;
memset(h,0,sizeof(h));
p=0;dfs2(x,x);
if (p<m) {puts("NO");return 0;}
puts("YES");
for (int i=m;i>1;i--)
print(ans[i]),putchar(' ');
if (m>0) print(ans[1]),puts("");
}
return 0;
}
