如果使用前面介绍的定点数来进行数据的运算会存在一些问题：1.所能表示的数据范围有限，受计算机硬件字长的限制；2.参与运算的数据必须统一转化成纯小数或者纯整数，这样会损失精度或者产生溢出；3.数据统一转化成纯小数或者纯整数的过程中会产生大量的0，从而浪费存储空间。
所谓浮点数是指数据中的小数点位置是可以浮动的。目的就是兼顾数值的表示范围和精度的要求。
我们知道任何的实数都可以表示成±S*R^(±e)的形式。S称为尾数，代表所表示数字的有效数字；R称为基值，代表所表示数的进制，二进制数的基值就是2；e称为阶码，代表所表示数小数点所在的位置。
例如：值为345.5的十进制数可以按照上面的表现形式，表示成+0.3455*10^(+3)；值为-110011.1的二进制数可以表示成-0.1100111*2^(+6)。但是显然它们的表示形式并不唯一。
如何使用一串连续的二进制数表示这么复杂的结构哪？在现实机器中，通常采用如下的表示格式：
数符(1位)
阶符(1位)
阶码(e)
尾数(S)
数符反映了尾数的符号，数符占用最高位，它和尾数组合在一起是一个纯小数，一般可以用补码或者移码表示；阶符反映了阶码的符号，占用第二位，它和阶码组合在一起是一个纯整数，一般可以用补码或者原码表示。基数是一个隐含的常数，不用在数据格式中显示的给出。
例如：假设我们使用16位二进制数表示一个浮点数，规定阶码和阶符占用8位，采用纯整数原码表示，尾数和尾符占用8位，采用纯小数原码表示。设计一个浮点数，
0 1 1100110 0000110 蓝色是阶码，红色是尾码，它表示+(0.0000110)*2^(-1100110)=+(0.046875)*2^(-102)
以上是我们自己设计的浮点数表示格式。现实中还要考虑两个问题：1.要可能多的保留有效数字；2.保证浮点数的表示唯一。所以在计算机中，浮点数通常都采用规格化表示方法，它的原则是：1.尽可能占满尾数的位数，以保留更多的有效数字；2.格式固定，保证浮点数表示的唯一性。
1.占满尾数。若尾数采用原码表示，尾数具有0.1...或者1.1...的形式会使有效数字最长(既，要求位数S满足(1/2)<=|S|<1)，因为这种形式省略了第一个1之前所有的0；但是如果是使用补码表示则要求位数具有0.1...或则1.0...的形式(既，满足-1<=S<(-1/2)或者(1/2)<=S<1,这样才会将小数中第一位1之前的0省略掉)。
2.浮点数都采用规格化的浮点数存储和参加运算，保证了同一个数的表示形式是唯一的。
有了浮点数的概念我们可以讨论两个问题：
1.浮点数的表示范围。机器数因为受表示长度的限制是不连续的，对纯整数和纯小数我们可以讨论最大最小值；浮点数则存在最小负数、最大负数、最小正数、最大正数，以及由它们作为边界构成的上溢区、下溢区。
2.从浮点数的数据格式中可以看出来，尾数的位数决定了数据表示的精度，增加尾数的尾数可以增加有效数字的位数，提高数据表示的精度。阶码的位数决定了数据表示的范围，增加阶码的位数可以扩大数据表示的范围。因此在字长一定的条件下，合理的分配阶码和尾码的位数以达到表示精度和表示范围的平衡。为此在很多机器中设置了单精度(一个字长表示一个浮点数)和双精度浮点数(两个字长表示一个浮点数)格式。
分享：
所谓浮点数是指数据中的小数点位置是可以浮动的。目的就是兼顾数值的表示范围和精度的要求。
我们知道任何的实数都可以表示成±S*R^(±e)的形式。S称为尾数，代表所表示数字的有效数字；R称为基值，代表所表示数的进制，二进制数的基值就是2；e称为阶码，代表所表示数小数点所在的位置。
例如：值为345.5的十进制数可以按照上面的表现形式，表示成+0.3455*10^(+3)；值为-110011.1的二进制数可以表示成-0.1100111*2^(+6)。但是显然它们的表示形式并不唯一。
如何使用一串连续的二进制数表示这么复杂的结构哪？在现实机器中，通常采用如下的表示格式：
数符(1位)
阶符(1位)
阶码(e)
尾数(S)
数符反映了尾数的符号，数符占用最高位，它和尾数组合在一起是一个纯小数，一般可以用补码或者移码表示；阶符反映了阶码的符号，占用第二位，它和阶码组合在一起是一个纯整数，一般可以用补码或者原码表示。基数是一个隐含的常数，不用在数据格式中显示的给出。
例如：假设我们使用16位二进制数表示一个浮点数，规定阶码和阶符占用8位，采用纯整数原码表示，尾数和尾符占用8位，采用纯小数原码表示。设计一个浮点数，
0 1 1100110 0000110 蓝色是阶码，红色是尾码，它表示+(0.0000110)*2^(-1100110)=+(0.046875)*2^(-102)
以上是我们自己设计的浮点数表示格式。现实中还要考虑两个问题：1.要可能多的保留有效数字；2.保证浮点数的表示唯一。所以在计算机中，浮点数通常都采用规格化表示方法，它的原则是：1.尽可能占满尾数的位数，以保留更多的有效数字；2.格式固定，保证浮点数表示的唯一性。
1.占满尾数。若尾数采用原码表示，尾数具有0.1...或者1.1...的形式会使有效数字最长(既，要求位数S满足(1/2)<=|S|<1)，因为这种形式省略了第一个1之前所有的0；但是如果是使用补码表示则要求位数具有0.1...或则1.0...的形式(既，满足-1<=S<(-1/2)或者(1/2)<=S<1,这样才会将小数中第一位1之前的0省略掉)。
2.浮点数都采用规格化的浮点数存储和参加运算，保证了同一个数的表示形式是唯一的。
有了浮点数的概念我们可以讨论两个问题：
1.浮点数的表示范围。机器数因为受表示长度的限制是不连续的，对纯整数和纯小数我们可以讨论最大最小值；浮点数则存在最小负数、最大负数、最小正数、最大正数，以及由它们作为边界构成的上溢区、下溢区。
2.从浮点数的数据格式中可以看出来，尾数的位数决定了数据表示的精度，增加尾数的尾数可以增加有效数字的位数，提高数据表示的精度。阶码的位数决定了数据表示的范围，增加阶码的位数可以扩大数据表示的范围。因此在字长一定的条件下，合理的分配阶码和尾码的位数以达到表示精度和表示范围的平衡。为此在很多机器中设置了单精度(一个字长表示一个浮点数)和双精度浮点数(两个字长表示一个浮点数)格式。
分享：
