动态规划:最长递增子序列
题目描述
计算最少出列多少位同学,使得剩下的同学排成合唱队形
说明:
N位同学站成一排,音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列,使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形:设K位同学从左到右依次编号为1,2…,K,他们的身高分别为T1,T2,…,TK, 则他们的身高满足存在i(1<=i<=K)使得T1<T2<......<Ti-1<Ti>Ti+1>......>TK。
你的任务是,已知所有N位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。
输入描述:
整数N
输出描述:
最少需要几位同学出列
输入
8 186 186 150 200 160 130 197 200
输出
4
思路
两遍最长递增子序列,第一遍从左往右,第二遍从右往左,然后把两遍动态规划的结果相加,取最大的那个,比如8 186 186 150 200 160 130 197 200,第一遍dp的结果是 1 1 1 2 2 1 3 4,第二遍dp的结果为3 3 2 3 2 1 1 1,那么相加最大是5,所以需要出列的同学个数就是8-5+1=4.代码如下:
1 #include<iostream> 2 #include<vector> 3 using namespace std; 4 int main() { 5 int n; 6 while(cin>>n){ 7 int max=0,temp; 8 vector<int>queue,dp1(n,1),dp2(n,1); 9 for(int i=0;i<n;++i){ 10 cin>>temp; 11 queue.push_back(temp); 12 } 13 for(int i=0;i<n;++i) 14 for(int j=i-1;j>=0;--j) 15 if(queue[i]>queue[j]&&dp1[i]<dp1[j]+1) 16 dp1[i]=dp1[j]+1; 17 for(int i=n-1;i>=0;--i) 18 for(int j=i+1;j<n;++j) 19 if(queue[i]>queue[j]&&dp2[i]<dp2[j]+1) 20 dp2[i]=dp2[j]+1; 21 for(int i=0;i<n;++i){ 22 int cur=dp1[i]+dp2[i]-1; 23 max=max>cur?max:cur; 24 } 25 cout<<n-max<<endl; 26 } 27 return 0; 28 }