LeetCode之“动态规划”：Edit Distance

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　　题目要求：

　　Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

　　You have the following 3 operations permitted on a word:

　　a) Insert a character
　　b) Delete a character
　　c) Replace a character

　　该题的解析宅自一博文：

　　我们维护的变量res[i][j]表示的是word1的前i个字符和word2的前j个字符编辑的最少操作数是多少。假设我们拥有res[i][j]前的所有历史信息，看看如何在常量时间内得到当前的res[i][j]，我们讨论两种情况：
　　1）如果word1[i-1]=word2[j-1]，也就是当前两个字符相同，也就是不需要编辑，那么很容易得到res[i][j]=res[i-1][j-1]，因为新加入的字符不用编辑；
　　2）如果word1[i-1]!=word2[j-1]，那么我们就考虑三种操作，如果是插入word1，那么res[i][j]=res[i-1][j]+1，也就是取word1前i-1个字符和word2前j个字符的最好结果，然后添加一个插入操作；如果是插入word2，那么res[i][j]=res[i][j-1]+1，道理同上面一种操作；如果是替换操作，那么类似于上面第一种情况，但是要加一个替换操作（因为word1[i-1]和word2[j-1]不相等），所以递推式是res[i][j]=res[i-1][j-1]+1。上面列举的情况包含了所有可能性，有朋友可能会说为什么没有删除操作，其实这里添加一个插入操作永远能得到与一个删除操作相同的效果，所以删除不会使最少操作数变得更好，因此如果我们是正向考虑，则不需要删除操作。取上面几种情况最小的操作数，即为第二种情况的结果，即res[i][j] = min(res[i-1][j], res[i][j-1], res[i-1][j-1])+1。

　　程序大概流程图如下：

　　

　　程序如下：

class Solution {
public:
    int min(int a, int b, int c)
    {
        int tmp = (a < b) ? a : b;
        return (tmp < c) ? tmp : c;
    }
    
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int szWord1 = word1.size();
        int szWord2 = word2.size();
        if(szWord1 == 0)
            return szWord2;
        if(szWord2 == 0)
            return szWord1;
        
        vector<vector<int> > dp(szWord1 + 1, vector<int>(szWord2 + 1, 0));
        for(int i = 0; i < szWord1 + 1; i++)
            dp[i][0] = i;
        for(int j = 0; j < szWord2 + 1; j++)
            dp[0][j] = j;
        
        for(int i = 1; i < szWord1 + 1; i++)
            for(int j = 1; j < szWord2 + 1; j++)
            {
                if(word1[i-1] == word2[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1;
            }
        
        return dp[szWord1][szWord2];
    }
};