C/C++中如何产生伪随机数

　 1. C语言中的伪随机数产生函数

　　本节主要参考自一博文及cppreferrence.

　　我们知道rand()函数可以用来产生随机数，但是这不是真正意义上的随机数，是一个伪随机数，是根据一个数（我们可以称它为种子）为基准以某个递推公式推算出来的一系列数，当这系列数很大的时候，就符合正态公布，从而相当于产生了随机数，但这不是真正的随机数，当计算机正常开机后，这个种子的值是定了的，除非你破坏了系统。

　  1.1 rand()

　　功能:随机数发生器

　　用法:int rand(void)

　　所在头文件: stdlib.h

　　rand()的内部实现是用线性同余法做的，它不是真的随机数，因其周期特别长，故在一定的范围里可看成是随机的。

　　rand()返回一随机数值的范围在0至RAND_MAX 间。RAND_MAX的范围最少是在32767之间(int)。用unsigned int 双字节是65535，四字节是4294967295的整数范围。0~RAND_MAX每个数字被选中的机率是相同的。

　　用户未设定随机数种子时，系统默认的随机数种子为1。

　　rand()产生的是伪随机数字，每次执行时是相同的;若要不同,用函数srand()初始化它。

　  1.2 srand()

　　功能:初始化随机数发生器

　　用法: void srand(unsigned int seed)

　　所在头文件: stdlib.h

　　srand()用来设置rand()产生随机数时的随机数种子。参数seed必须是个整数，如果每次seed都设相同值，rand()所产生的随机数值每次就会一样。

　  1.3 使用当前时钟作为随机数种子

　　rand()产生的随机数在每次运行的时候都是与上一次相同的。若要不同,用函数srand()初始化它。可以利用srand((unsigned int)(time(NULL))的方法，产生不同的随机数种子，因为每一次运行程序的时间是不同的。

　  1.4 产生随机数的用法

　　1）给srand()提供一个种子，它是一个unsigned int类型； 
　　2）调用rand()，它会根据提供给srand()的种子值返回一个随机数(在0到RAND_MAX之间)； 
　　3）根据需要多次调用rand()，从而不间断地得到新的随机数； 
　　4）无论什么时候，都可以给srand()提供一个新的种子，从而进一步“随机化”rand()的输出结果。

　　0~RAND_MAX之间的随机数程序

#include <iostream> 
#include <stdlib.h> 
#include <time.h>  
using namespace std;
int main()
{
    srand((unsigned)time(NULL));
    for (int i = 0; i < 10; i++)
        cout << rand() << '\t';
    cout << endl;

    return 0;
}

　  1.5 产生一定范围随机数的通用表示公式

　　要取得[a, b)的随机整数，使用(rand() % (b-a))+ a; 
　　要取得[a, b]的随机整数，使用(rand() % (b-a+1))+ a; 
　　要取得(a, b]的随机整数，使用(rand() % (b-a))+ a + 1; 
　　通用公式:a + rand() % n；其中的a是起始值，n是整数的范围。 
　　要取得a到b之间的随机整数，另一种表示：a + (int)b * rand() / (RAND_MAX + 1)。 
　　要取得0～1之间的浮点数，可以使用rand() / double(RAND_MAX)。

　 2. C++语言中的伪随机数产生器

　　本节主要参考自一博文及cplusplus和cppreferrence。其中，该博文是对cplusplus上该伪随机数条目的翻译，下文中会参考调整。

　　C++中伪随机数库Random是C++11才开始添加的。它允许我们结合生成器（Generators）和分布器（Distributions）来生成伪随机数。　

　　生成器（Generators）：能够产生离散的等可能分布数值。

　　分布器（Distributions）: 能够把生成器产生的均匀分布值映射到其他各种各样的分布，如均匀分布uniform，正态分布normal，二项分布binomial，泊松分布poisson。

　  2.1 一个简单的例子

　　下边就是一个简单的例子：

#include <iostream>
#include <random>
using namespace std;

int main()
{
    default_random_engine generator;
    uniform_int_distribution<int> dis(0, 6);
    for (int i = 0; i < 6; i++)
    {
        std::cout << dis(generator) << std::endl;    // 1 0 1 1 2 6
    }

    return 0;
}

　　如果我们嫌每次都要传入生成器对象麻烦，我们可以使用std::bind来绑定生成器对象和分布器对象（注意bind在头文件functional中）。如下所示：

#include <iostream>
#include <random>
#include <functional>    // std::bind
using namespace std;

int main()
{
    default_random_engine generator;
    uniform_int_distribution<int> dis(0, 6);
    auto dice = bind(dis, generator);
    for (int i = 0; i < 6; i++)
    {
        std::cout << dice() << std::endl;    // 1 0 1 1 2 6
    }

    return 0;
}

　　其实我们会发现上边两个代码的结果不管跑多少次都是一样的，很奇怪！我们可以试着给生成器一个种子，如下：

#include <iostream>
#include <random>
#include <functional>    // std::bind
using namespace std;

int main()
{
    default_random_engine generator(10);    // seed = 10
    uniform_int_distribution<int> dis(0, 6);
    auto dice = bind(dis, generator);
    for (int i = 0; i < 6; i++)
    {
        std::cout << dice() << std::endl;    // 2 0 4 1 2 4
    }

    return 0;
}

　　现在我们看到结果不一样了。但是，不管我们再跑多少次，其结果还是一样的，这就更加奇怪了。究其原因，在于我们设定的种子是固定的。对于计算机而言，当输入确定时，输出也一定是确定的。因为生成器算法和分布器算法都是确定的，所以当输入是确定的时候，输出也必然是确定的。因此，为了得到不一样的结果，我们可以将系统时间当作种子：

#include <iostream>
#include <random>
#include <functional>    // std::bind
#include "time.h"        // time
using namespace std;

int main()
{
    default_random_engine generator(time(NULL));
    uniform_int_distribution<int> dis(0, 6);
    auto dice = bind(dis, generator);
    for (int i = 0; i < 6; i++)
    {
        std::cout << dice() << std::endl;
    }

    return 0;
}

　  2.2 关于生成器和分布器

　　关于生成器和分布器，请参照cplusplus手册。

　　下边是一个来自cppreferrence的例子:

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <map>
#include <random>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    // Seed with a real random value, if available
    std::random_device rd;
    cout << rd() << endl;
    // Choose a random mean between 1 and 6
    std::default_random_engine e1(rd());
    std::uniform_int_distribution<int> uniform_dist(1, 6);
    int mean = uniform_dist(e1);
    std::cout << "Randomly-chosen mean: " << mean << '\n';

    // Generate a normal distribution around that mean
    std::mt19937 e2(rd());
    std::normal_distribution<> normal_dist(mean, 2);    // default: double

    std::map<int, int> hist;
    for (int n = 0; n < 10000; ++n) {
        ++hist[std::round(normal_dist(e2))];
    }
    std::cout << "Normal distribution around " << mean << ":\n";
    for (auto p : hist) {
        std::cout << std::fixed << std::setprecision(1) << std::setw(2)
            << p.first << ' ' << std::string(p.second / 200, '*') << '\n';
    }

    return 0;
}

　　我们可以发现上述例子用到了random_device这个生成器。该生成器产生的是非确定性随机数。在Linux的实现中，是读取/dev/urandom设备；在Windows的实现居然是用rand_s。random_device提供()操作符，用来返回一个min()到max()之间的一个数字（min()、max()均为该生成器成员函数）。如果是Linux(Unix Like或者Unix)下，都可以使用这个来产生高质量的随机数，可以理解为真随机数。

　　一个例子如下：

// random_device example
#include <iostream>
#include <random>

int main ()
{
  std::random_device rd;

  std::cout << "default random_device characteristics:" << std::endl;
  std::cout << "minimum: " << rd.min() << std::endl;
  std::cout << "maximum: " << rd.max() << std::endl;
  std::cout << "entropy: " << rd.entropy() << std::endl;
  std::cout << "a random number: " << rd() << std::endl;

  return 0;
}

　　可能的输出是：

default random_device characteristics:
minimum: 0
maximum: 4294967295
entropy: 32
a random number: 4230014324

　　有些情况下，随了拿时间当种子，random_device也经常被用来生成种子。