剑指 Offer——8. 跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

问题分析

设f(n)表示青蛙跳上n级台阶的跳法数。当只有一个台阶时，
即n = 1时， 只有1中跳法；
当n = 2时，有两种跳法；
当n = 3 时，有3种跳法；
当n很大时，青蛙在最后一步跳到第n级台阶时，有两种情况：
一种是青蛙在第n-1个台阶跳一个台阶，那么青蛙完成前面n-1个台阶，就有f(n-1)种跳法，这是一个子问题。
另一种是青蛙在第n-2个台阶跳两个台阶到第n个台阶，那么青蛙完成前面n-2个台阶，就有f(n-2)种情况，这又是另外一个子问题。

两个子问题构成了最终问题的解，所以当n>=3时，青蛙就有f(n)=f(n-1)+f(n-2)种跳法。

递归实现：O(n2) O(n)

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if(target == 1 || target ==2) {
            return target;
        }else{
            return JumpFloor(target - 1) + JumpFloor(target - 2);
        }
    }
}

迭代实现 O(n) O(1)

可以使用一个数来保存之前计算的结果，防止重复计算

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
    
		if (target <= 0) {
            return 0;
        }
        if (target == 1) {
            return 1;
        }
        if (target == 2) {
            return 2;
        }
       
		int first = 1;
        int second = 2;
        int third = 0;
        
        for(int i = 3; i <= target; i++) {
            third = first + second;
            first = second;
            second = third;
        }
        return third;
    }

动态规划 O(n) O(n)

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if (target <= 2) {
            return target;
        }
        int[] dp = new int[target + 1];
        
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        
        for (int i = 3; i <= target; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        
        return dp[target];
    }
}