剑指 Offer——6. 旋转数组中的最小数字

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

思路与实现

（1）我们用两个指针 left, right 分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目的旋转的规则，第一个元素应该是大于最后一个元素的（没有重复的元素）。
但是如果不是旋转，第一个元素肯定小于最后一个元素。

（2）找到数组的中间元素。
中间元素大于第一个元素，则中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面。我们可以让第一个指针left指向中间元素。
移动之后，第一个指针仍然位于前面的递增数组中。
中间元素小于第一个元素，则中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的前面。我们可以让第二个指针right指向中间元素。
移动之后，第二个指针仍然位于后面的递增数组中。
这样查找范围就会一半一半的缩小。

（3）按照以上思路，第一个指针left总是指向前面递增数组的元素，第二个指针right总是指向后面递增的数组元素。
最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素，第二个指针指向后面数组中的第一个元素。
也就是说它们将指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素，这就是循环的结束条件。
到目前为止以上思路很耗的解决了没有重复数字的情况，这一道题目添加上了这一要求，有了重复数字。
因此这一道题目比上一道题目多了些特殊情况：
我们看一组例子：｛1，0，1，1，1｝ 和 ｛1，1， 1，0，1｝ 都可以看成是递增排序数组｛0，1，1，1，1｝的旋转。
这种情况下我们无法继续用上一道题目的解法，去解决这道题目。因为在这两个数组中，第一个数字，最后一个数字，中间数字都是1。

第一种情况下，中间数字位于后面的子数组，第二种情况，中间数字位于前面的子数组。

因此当两个指针指向的数字和中间数字相同的时候，我们无法确定中间数字1是属于前面的子数组还是属于后面的子数组，也就无法移动指针来缩小查找的范围，这个时候就要用顺序查找的方法。

public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        
        if (array.length == 0) {
            return 0;
        }
        
        int index1 = 0;
        int index2 = array.length - 1;
        int mid = index1;
        int min = array[0];
        
        while (array[index1] >= array[index2]) {
            if (index2 - index1 == 1) {
                mid = index2;
                min = array[mid];
                break;
            }
            
            mid = (index1 + index2) / 2;
            //如果中间位置的数既等于p1位置的数又等于P2位置的数
		   if(array[index1] == array[mid]&&array[index2] == array[mid]) {
			  min = minInorder(array, index1, index2);
		   }
		   
            //如果 mid 位于前面的数组
            if (array[index1] <= array[mid]) {
                // index1 移到 mid
                index1 = mid;
            } else if (array[index2] >= array[mid]) {
                // 如果 mid 位于后面的数组
                // index2 移到 mid
                index2 = mid;
            }
        }
        
        return min;
    }
    
    private int minInorder(int[]array, int p1, int p2) {
	   int min = array[p1];
	   for (int i = p1 + 1; i <= p2; i++)
	{
		if(min > array[i])
		{
			min = array[i];
		}
	}
	   return min;
   }
}