day5-python之递归与二分法
一、递归的定义
递归调用是函数嵌套调用的一种特殊形式,函数在调用时,直接或间接调用了自身,就是递归调用
二、递归分为两个阶段:递推,回溯
age(5) = age(4) + 2 age(4) = age(3) + 2 age(3) = age(2) + 2 age(2) = age(1) + 2 age(1) = 18 age(n)=age(n-1)+2 #n>1 age(1)=18 #n=1 ##########################3 def age(n): if n == 1: return 18 return age(n - 1) + 2 print(age(5))
三、python中的递归效率低且没有尾递归优化
#python中的递归 python中的递归效率低,需要在进入下一次递归时保留当前的状态,在其他语言中可以有解决方法:尾递归优化,即在函数的最后一步(而非最后一行)调用自己,尾递归优化:http://egon09.blog.51cto.com/9161406/1842475 但是python又没有尾递归,且对递归层级做了限制 #总结递归的使用: 1. 必须有一个明确的结束条件 2. 每次进入更深一层递归时,问题规模相比上次递归都应有所减少 3. 递归效率不高,递归层次过多会导致栈溢出(在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出)
四、可以修改递归最大深度
import sys sys.getrecursionlimit() sys.setrecursionlimit(2000) n=1 def test(): global n print(n) n+=1 test() test() 虽然可以设置,但是因为不是尾递归,仍然要保存栈,内存大小一定,不可能无限递归
五:递归应用
应用:把列表所有的内容取出来 l = [1, 2, [3, [4, 5, 6, [7, 8, [9, 10, [11, 12, 13, [14, 15, [16, [17, ]], 19]]]]]]] def search(l): for item in l: if type(item) is list: search(item) else: print(item) search(l)
六、二分法
想从一个按照从小到大排列的数字列表中找到指定的数字,遍历的效率太低,用二分法(算法的一种,算法是解决问题的方法)可以极大低缩小问题规模
1、找某个数字在不在列表里边
l = [1, 2, 5, 7, 10, 31, 44, 47, 56, 99, 102, 130, 240] +++++++++++++++++++++++++++++++++++ a=len(l) //2 print(a)#6 print(len(l))#13 print(l[6:]) #[44, 47, 56, 99, 102, 130, 240] print(l[:6]) #[1, 2, 5, 7, 10, 31] +++++++++++++++++++++++++++++++++++ def binary_search(l, num): print(l) # [10, 31] if len(l) > 1: #如果列表的长度大于一,就执行下面的递归操作 mid_index = len(l) // 2 # 把列表切分成两半,拿到中间值的索引 44的索引为6 if num > l[mid_index]: # 用户要找的值跟中间那个值比较,如果大于中间值,那么这个值在列表右边 l = l[mid_index:] # l=[31],切分,去右边找值 binary_search(l, num) # 递归一次,规模减少一半 elif num < l[mid_index]: # 如果是小于中间值的话,那么这个值就在列表的左边 l = l[:mid_index] # 切分 binary_search(l, num) else: print('find it') else: if l[0] == num:##如果列表中就存在一个值,如果这个值就是我要找的那个值,就直接打印 print('find it') else: print('not exist') return binary_search(l, 32)
2、找某个数字在不在列表里边优化版
l = [1, 2, 5, 7, 10, 31, 44, 47, 56, 99, 102, 130, 240] def binary_search(l, num): print(l) if len(l) == 1: if l[0] == num: print('find it') else: print('not exists') return mid_index = len(l) // 2 mid_value = l[mid_index] if num == mid_value: print('find it') return if num > mid_value: l = l[mid_index:] if num < mid_value: l = l[:mid_index] binary_search(l, num) binary_search(l, 32)