算法与数据结构总览

知识体系

数据结构

数据以某种特定结构进行存储

• Array
• Stack/Queue
• Priority Queue(Heap)
• LinkedList(single/double)
• Tree/Binary Tree
• Binary Search Tree
• HashTable
• Disjoint Set
• Trie
• BloomFilter
• LRU Cache

算法

• General Coding
• In-order/Pre-oder/Post-order traversal
• Greedy
• Recursion/Backtrace
• Breadth-first search
• Depth-firsh search
• Divide and Conquer
• Dynamic Programming
• Binary Search
• Graph

算法复杂度

O(1) ：常数级复杂度，记为O(1)

int a = 10
print(a)

O(log n)：对数复杂度

for (int i=1; i<n; i=i*2) {
  print(i)
}

O(n)：线性复杂度

for (int i=1; i<n; i++) {
  print(i)
}

O(n log n)：线性对数复杂度

for (int i=1; i<n; i++) {
  for (int j=1; j<n; j=j*2) {
    print(j)
  }
}

O(n^2)：平方复杂度

for (int i=1; i<n; i++) {
  for (int j=1; j<n; j++) {
    print(j)
  }
}

O(2^n)：指数复杂度

for (int i=1; i<Math.pow(2, n); i++) {
  print(i)
}

O(n!)：阶乘复杂度

def factorial(n)
   if n == 0 or n == 1:
      return n
   return n*factorial(n-1)

排序

概念

输入：n个记录R1,R2，…，Rn，对应的关键字为k1，k2，…，kn。

输出：输入序列的一个重排R1,R2，…，Rn，使得k1≤k2≤k3≤…≤kn`

稳定性

如果待排序表中的两个元素Ri，Rj，其对应的关键字keyi=keyj，且在排序前Ri在Rj前面。如果使用某一排序算法后，Ri仍然在Rj前面，则说明该算法是稳定的，反之是不稳定的。

内部排序

内部排序指在排序期间元素全部存放在内存中进行排序

外部排序

外部排序指排序期间元素无法全部同时放在内存中，必须在排序过程中根据要求数据需要在内外存之间移

常见排序算法复杂度

算法名称	最好情况条件	最好情况	最坏情况条件	最坏情况	平均情况	空间复杂度	是否稳定
直接插入排序	数列从小到大	O(n)	数列从大到小	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	是
冒泡排序	数列从小到大	O(n)	数列从大到小	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	是
简单选择排序	无	O(n^2)	无	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	否
希尔排序	无	无	无	无		O(1)	否
快速排序	每次选中位数	O(n log n)	每次选最大/最小	O(n^2)	O(n^2)	O(log n)/O(n)	否
堆排序	无	O(n log n)	无	O(n log n)	O(n log n)	O(1)	否
2-路归并排序	无	O(n log n)	无	O(n log n)	O(n log n )	O(n)	是
基数排序	无	O(d(n+r))	无	O(d(n+r))	O(d(n+r))	O(r)	是

希尔排序的时间复杂度依赖于增量函数，所以无法给定确定的时间复杂度

排序算法建议

• 若n较小(n<=50)，则可以采用直接插入排序或者简单选择排序
• 文件的初始状态已经按关键字基本有序，则选用直插或冒泡
• 若n较大时，则应采用时间复杂度为O(nlogn)的排序方法：快排，堆排序或归并排序。快排被认为目前基于比较的内部排序算法中最好的算法，当待排序的关键字是随机分布的，快排的平均时间最短

算法练习

练习网站

leetcode

解题方式

• 明确题目意思，观察是否有坑(空字符串、非法数字)
• 尽可能多给出解法，找出最优解(时间、空间复杂度)
• 练习大量的题目