279 Perfect Squares 完美平方数

给定正整数 n，找到若干个完全平方数(比如 1, 4, 9, 16, ...) 使得他们的和等于 n。你需要让平方数的个数最少。
比如 n = 12，返回 3 ，因为 12 = 4 + 4 + 4 ； 给定 n = 13，返回 2 ，因为 13 = 4 + 9。

详见：https://leetcode.com/problems/perfect-squares/description/

Java实现：

方法一：递归实现

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int res = n, num = 2;
        while (num * num <= n) {
            int a = n / (num * num), b = n % (num * num);
            res = Math.min(res, a + numSquares(b));
            ++num;
        }
        return res;
    }
}

 方法二：动态规划

如果一个数x可以表示为一个任意数a加上一个平方数bｘb，也就是x=a+bｘb，那么能组成这个数x最少的平方数个数，就是能组成a最少的平方数个数加上1（因为b*b已经是平方数了）。

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        // 将所有非平方数的结果置最大，保证之后比较的时候不被选中
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        // 将所有平方数的结果置1
        for(int i = 0; i * i <= n; i++){
            dp[i * i] = 1;
        }
        // 从小到大找任意数a
        for(int a = 0; a <= n; a++){
            // 从小到大找平方数bｘb
            for(int b = 0; a + b * b <= n; b++){
                // 因为a+b*b可能本身就是平方数，所以我们要取两个中较小的
                dp[a + b * b] = Math.min(dp[a] + 1, dp[a + b * b]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

C++实现：

方法一：

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        while(n%4==0)
        {
            n/=4;
        }
        if(n%8==7)
        {
            return 4;
        }
        for(int a=0;a*a<=n;++a)
        {
            int b=sqrt(n-a*a);
            if(a*a+b*b==n)
            {
                return !!a+!!b;
            }
        }
        return 3;
    }
};

 方法二：

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n+1,INT_MAX);
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<=n;++i)
        {
            for(int j=1;i+j*j<=n;++j)
            {
                dp[i+j*j]=min(dp[i+j*j],dp[i]+1);
            }
        }
        return dp.back();
    }
};

 方法三：

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(1, 0);
        while (dp.size() <= n) 
        {
            int m = dp.size(), val = INT_MAX;
            for (int i = 1; i * i <= m; ++i)
            {
                val = min(val, dp[m - i * i] + 1);
            }
            dp.push_back(val);
        }
        return dp.back();
    }
};

 参考：https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4800552.html