060 Permutation Sequence 排列序列

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。
按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，
可得到如下序列 (例如,  n = 3)：
   1."123"
   2. "132"
   3. "213"
   4. "231"
   5. "312"
   6. "321"
给定 n 和 k，返回第 k 个排列序列。
注意：n 介于1到9之间（包括9）。
详见：https://leetcode.com/problems/permutation-sequence/description/

Java实现：

在数列 1，2，3，... , n构建的全排列中，返回第k个排列。
对于n个数可以有n!种排列；那么n-1个数就有(n-1)!种排列。
那么对于n位数来说，如果除去最高位不看，后面的n-1位就有 (n-1)!种排列。
所以，还是对于n位数来说，每一个不同的最高位数，后面可以拼接(n-1)!种排列。
所以可以看成是按照每组(n-1)!个这样分组。
利用k/(n-1)!可以取得最高位在数列中的index。这样第k个排列的最高位就能从数列中的index位取得，此时还要把这个数从数列中删除。
然后，新的k就可以有k%(n-1)!获得。循环n次即可。同时，为了可以跟数组坐标对其，令k先--。

class Solution {
    public String getPermutation(int n, int k) {
        k--;//to transfer it as begin from 0 rather than 1
        
        List<Integer> numList = new ArrayList<Integer>();  
        for(int i = 1; i<= n; i++){
            numList.add(i);
        }
       
        int fac = 1;    
        for(int i = 2; i < n; i++) { 
            fac *= i;    
        }
        
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        int times = n-1;
        while(times>=0){
            int indexInList = k/fac;
            res.append(numList.get(indexInList));  
            numList.remove(indexInList);  
            
            k = k%fac;//new k for next turn
            if(times!=0){
                fac = fac/times;//new (n-1)!
            }
            times--;
        }
        
        return res.toString();
    }
}

参考：https://www.cnblogs.com/springfor/p/3896201.html