1 int a[N] //默认排序
 2 void find_next() // 产生下一个字典序
 3 {
 4     int pos;
 5     for (int i=n-1;i>=1;i--)
 6         if (a[i]<a[i+1]) {
 7             pos=i;
 8             break;
 9         }
10 
11     int tmp=100;
12     int k_p;
13    // cout<<pos<<endl;
14     for (int i=n;i>=pos+1;i--)
15         if (a[i]>a[pos])
16             if (a[i]<tmp)  {
17                 tmp=a[i];
18                 k_p=i;
19             }
20 
21     swap (a[pos],a[k_p]);
22     reverse (a+pos+1,a+n+1);
23     return ;
24 }

 我发现一个有趣的现象。。。。（暴力发现的； 233）

对于一个置换 (x1,x2,x3......xn)

定义： f(x) =a[x]

例如 【2，1，3，4】 f(2)=a[2]=1;

定义： f^2(x)=f(f(x))

那么f^n(x)=x （！ 当且仅当f^n(x)=x）置换的数目为（n-1）！

好像记得离散数学有讲，以后有空证明一下。233

 

暴力发现的代码

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=107;
 4 int a[N]; 
 5 int n;
 6 int sum;
 7 bool isok () {
 8   for (int i=1;i<=n;i++)  {
 9     int tmp=a[i];
10     for (int j=1;j<n;j++) {
11       tmp=a[tmp];
12       if (tmp==a[i]) return 0;
13     }
14   }
15   return 1;
16 }
17 void find_next() // ²úÉúÏÂÒ»¸ö×ÖµäÐò
18 {
19     int pos;
20     for (int i=n-1;i>=1;i--)
21         if (a[i]<a[i+1]) {
22             pos=i;
23             break;
24         }
25     int tmp=100;
26     int k_p;
27     for (int i=n;i>=pos+1;i--)
28         if (a[i]>a[pos])
29             if (a[i]<tmp)  {
30                 tmp=a[i];
31                 k_p=i;
32             }
33 
34     swap (a[pos],a[k_p]);
35     reverse (a+pos+1,a+n+1);
36     return ;
37 }
38 int main ()
39 {
40    while (cin>>n) {
41       sum=0; int m=1;
42       for (int i=1;i<=n;i++) { a[i]=i; m*=i; }
43       if ( isok () ) sum++;  
44       for (int i=1;i<m;i++) {
45         find_next();
46         if ( isok () ) sum++;  
47       }
48       cout<<sum<<endl;
49    }
50    return 0;
51 }