//其实题目中f[n]的值可理解为存在多少个整数对使a*b<=n 
#include<cstdio>
#define N 1007
#define maxn 1000005
using namespace std; 
int f[maxn];
void Procede(int n)//预处理 
{
    for(int i=1;i<maxn;i++){
        for(int j=i;j<maxn;j+=i){
            f[j]++;
        }
    }
//此时f[n]理解为表示n的约数的个数,亦可以理解为表示存在多少对整数对(a,b)恰好满足a*b=n f[1]=1,f[2]=2,f[3]=2,f[8]=4,f[10]=3 
    for(int j=1;j<maxn;j++){
        f[j]=(f[j-1]+f[j])%N;
    }//f[n]此时表示存在多少对整数对(a,b)满足a*b<=n,即求了一次前缀和,f[1]=1,f[2]=3,f[3]=5
    for(int j=1;j<maxn;j++){
        f[j]=(f[j-1]+f[j])%N;
    }
}//此时f[n]表示题目中的sum(1,n),即又求了一次前缀和,f[1]=1,f[2]4,f[3]=9
int main()
{
    int a,b;
    Procede(maxn);
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
    {
        int ans=(f[b]-f[a-1]+N)%N;
        printf("%d\n",ans);
    }
}

 这是别人的诗，下面是我的辣鸡代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int  N=1e6+7;
const int mod=1007;
int  p[N];
int  dp[N];
int  sum[N];
int main ()
{
    for (int  i=2;i<=N;i++) {
        if (!p[i]) p[++p[0]]=i;
        for (int  j=1;j<=p[0]&&i*p[j]<=N;j++) {
            p[i*p[j]]=1;
            if (i%p[j]==0) break;
        }
    } /* 筛选出素数*/
    dp[1]=1;
    sum[1]=1;
    int  x;
    for (int u=2;u<=1000000;u++) {
        x=u;
        int  i=1;
        int  ans=1;
        while (p[i]*p[i]<=x) {
            if (x%p[i]==0) {
                int  k=0;
                while (x%p[i]==0) {k++;x=x/p[i];}
                ans=ans*(k+1);
            }
            i++;
        }
         if (x!=1)  ans=2*ans;
         dp[u]=(dp[u-1]+ans)%mod;/* 30 与 29增加多少呢，因为30可以分解为2*3*5三个质因数所以增加3个*/
         sum[u]=(sum[u-1]+dp[u])%mod;
    }
    int a,b;
    while (~scanf ("%d %d",&a,&b)) {
        printf ("%d\n",(sum[b]-sum[a-1]+mod)%mod);
    }
    return 0;
}

数学真是有意思。。。脑子不够用。。。。。。