51Nod - 1242 斐波那契数列的第N项

斐波那契数列的定义如下：

 

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

 

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)

给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。

 

Input输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。Output输出F(n) % 1000000009的结果。Sample Input

11

Sample Output

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用o（logn）方法解。

#include <cstdio>  
#include <iostream>  
#include <vector>   
using namespace std; 
typedef long long ll; 
typedef vector<long long> vec;  
typedef vector<vec> mat;    
const ll N = 1000000009;  
mat mul(mat a,mat b)  
{  
    mat c(a.size(),vec(b[0].size()));  
    for(ll i=0;i<a.size();i++)  
    {  
        for(ll k=0;k<b.size();k++)  
        {  
            for(ll j=0;j<b[0].size();j++)  
                c[i][j] = ( c[i][j] + a[i][k] * b[k][j] ) % N;  
        }  
    }  
    return c;  
}  
  
mat solve_pow(mat a,ll n)  
{  
    mat b(a.size(),vec(a.size()));  
    for(ll i=0;i<a.size();i++)  
        b[i][i]=1; 
    while(n>0)  
    {  
        if(n & 1)  
            b=mul(b,a);  
        a=mul(a,a);  
        n >>= 1;  
    }  
  
    return b;  
}  
ll n;  
void solve()  
{  
    mat a(2,vec(2));  
    while(~scanf("%lld",&n) && n!=-1)  
    {  
        a[0][0]=1,a[0][1]=1;  
        a[1][0]=1,a[1][1]=0;  
        a=solve_pow(a,n);  
        printf("%lld\n",a[1][0]);  
    }  
}  
int main()  
{  
    solve();  
    return 0;  
}