HihoCoder - 1296 数论三·约瑟夫问题
描述
小Hi和小Ho的班级正在进行班长的选举,他们决定通过一种特殊的方式来选择班长。
首先N个候选人围成一个圈,依次编号为0..N-1。然后随机抽选一个数K,并0号候选人开始按从1到K的顺序依次报数,N-1号候选人报数之后,又再次从0开始。当有人报到K时,这个人被淘汰,从圈里出去。下一个人从1开始重新报数。
也就是说每报K个数字,都会淘汰一人。这样经过N-1轮报数之后,圈内就只剩下1个人了,这个人就作为新的班长。
举个例子,假如有5个候选人,K=3:
初始 0: 0 1 2 3 4 从0号开始报数,第1次是2号报到3 1: 0 1 - 3 4 // 0 1 2, 2号候选人淘汰 从3号开始报数,第2次是0号报到3 2: - 1 3 4 // 3 4 0, 0号候选人淘汰 从1号开始报数,第3次是4号报到3 3: 1 3 - // 1 3 4, 4号候选人淘汰 从1号开始报数,第4次是1号报到3 4: - 3 // 1 3 1, 1号候选人淘汰
对于N=5,K=3的情况,最后当选班长的人是编号为3的候选人。
小Ho:小Hi,我觉得当人数和K都确定的时候已经可以确定结果了。
小Hi:嗯,没错。
小Ho:我也想当班长,小Hi你能提前告诉我应该站在哪个位置么?
小Hi:我可以告诉你怎么去求最后一个被淘汰的位置,不过具体的值你得自己去求解。
小Ho:嗯,没问题,那么你快告诉我方法吧!
输入
第1行:1个正整数t,表示多组输入数据,1≤t≤100
第2..t+1行:每行2个正整数n,k,第i+1行表示第i组测试数据,2≤n≤1,000,000,000。2≤k≤1,000
输出
第1..t行:每行1个整数,第i行表示第i组数据的解
Sample Input
2 5 3 8 3
Sample Output
3 6
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int Josephus(int N,int K) { int ret=0; if (N == 1) return 0; if (N < K) { ret = 0; for(int i=2;i<=K;i++) ret = (ret + K) % i; return ret; } ret = Josephus(N-N/K,K); if (ret < N%K) ret = ret - N%K + N; else ret = ret - N%K + (ret - N%K) / (K - 1); return ret; } int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { int n,k; scanf("%d%d",&n,&k); printf("%d\n",Josephus(n,k)); } return 0; }