HYSBZ - 4198 荷马史诗
追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马
Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。
一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:
对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。
现在 Allison 想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少？
一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。
字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。
Input
输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。
接下来 n 行，第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi，表示第 i 种单词的出现次数。
Output
输出文件包括 2 行。
第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。
第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。
Sample Input
4 2 1 1 2 2
Sample Output
12 2
Hint
用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。
一种最优方案：令 00(2) 替换第 1 种单词，01(2) 替换第 2 种单词，10(2) 替换第 3 种单词，11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：
1×2+1×2+2×2+2×2=12
最长字符串 si 的长度为 2。
一种非最优方案：令 000(2) 替换第 1 种单词，001(2) 替换第 2 种单词，01(2) 替换第 3 种单词，1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：
1×3+1×3+2×2+2×1=12
最长字符串 si 的长度为 3。与最优方案相比，文章的长度相同，但是最长字符串的长度更长一些。
对于所有数据，保证 2≤n≤100000，2≤k≤9。
选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。
构建k叉哈夫曼树即可。
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstdio> 4 #include<queue> 5 #define ll long long 6 7 using namespace std; 8 9 struct node 10 { 11 ll num; 12 ll step; 13 friend bool operator<(node a,node b) 14 { 15 if(a.num==b.num) 16 return a.step>b.step; 17 return a.num>b.num; 18 } 19 }; 20 21 priority_queue<node> p; 22 ll c[100005]; 23 24 int main() 25 { 26 ll n,k; 27 ll mstep,ans=0,num; 28 scanf("%lld%lld",&n,&k); 29 node h1,h2; 30 h1.step=0; 31 for(int i=0;i<n;i++) 32 { 33 scanf("%lld",&c[i]); 34 h1.num=c[i]; 35 p.push(h1); 36 } 37 if(k!=2) 38 while(n%(k-1)!=1) 39 { 40 h1.num=0; 41 n++; 42 p.push(h1); 43 } 44 while(p.size()!=1) 45 { 46 mstep=0; 47 num=0; 48 for(int i=0;i<k;i++) 49 { 50 h1=p.top(); 51 p.pop(); 52 num+=h1.num; 53 if(h1.step>mstep) 54 mstep=h1.step; 55 } 56 ans+=num; 57 h2.num=num; 58 h2.step=mstep+1; 59 // cout<<mstep<<endl; 60 p.push(h2); 61 } 62 printf("%lld\n%lld",ans,mstep+1); 63 64 return 0; 65 }
