红黑树Read-Black Tree

一、

红黑树也是一颗AVL树（平衡二叉树），树中的节点只有两种颜色：红色和黑色。

红黑树具有以下的特性：

1. 每个节点要么是红色，要么是黑色；
2. 根节点是黑色的；
3. 每个叶子节点（NULL）都是黑色的空节点；
4. 从根节点到叶子节点，不会出现两个连续的红色节点（即两个红色节点不能直接相连）；
5. 从任何一个节点出发，到叶子节点，这条路径上都有相同数量的黑色节点；

其实红黑树并不是严格意义下的平衡树（左右子树的高度差的绝对值不超过1）（这个我们可以从之后的图看到），通过性质5我们可以看到，从根节点到叶子节点的每条路径上，黑节点的的数目是相同的，所以红黑树可以称为是黑色完美平衡

可以对照上面5点性质，下图是一棵红黑树

对照上述5条性质，这的确是一颗红黑树，具有平衡树的特点。

 

二、 

红黑树能够实现自平衡，主要靠一下三种操作：左旋、右旋和变色。

 

2.1 红黑树的查询操作

因为红黑树本身也是一棵二叉搜索树，所以红黑树的搜索查询的过程和二叉搜索树是相同的：比较查询节点和当前节点的Value大小，然后递归地比较下去；

 

2.2 红黑树的插入节点

红黑树的节点插入是最复杂的。我们首先按照二叉搜索树插入的规则插入新节点，然后为了满足红黑树的所有性质，我们再进行调整，可以按照以下情形分类讨论。

有一点需要大家注意：插入的节点一定是红色的，因为受到了性质5的限制。

　　2.2.1 插入一棵空树

　　插入节点作为整棵树的根节点，并且把根节点涂成黑色（满足性质2）

　　2.2.2 插入节点的父亲节点是黑色的

　　插入节点是红色的，其父亲节点本身就是黑色的，对照红黑树的5条特性，我们发现直接插入节点即可，不需要进行调整。如下图所示（插入节点14）：

　　

　　2.2.3 插入节点的父亲节点是红色的

　　我们先按照二叉搜索树的插入规则进行插入，如下图所示：

我们观察一下，这种情况下会出现哪些问题？

我们发现现在这棵红黑树违反了性质4（红色节点不能直接相连），我们需要在此基础上调整：变色+旋转

　　　　2.2.3.1 父亲节点的兄弟节点，即叔叔节点（节点27）是红色的

1. 把父亲节点设置为黑色（22）
2. 把叔叔节点设置为黑色（27）
3. 把祖父节点设置为红色（25）
4. 把祖父节点设置为当前要操作的节点  　　　　

　　通过这次变色处理，我们发现方框中的子树满足了红黑树的特性，但放到整棵树中依然有问题（父亲节点（17）和叔叔节点（8）是红色的），我们再调整一次，如下图所示：

　　这里需要注意：祖父节点（13）是根节点，根节点要保证是黑色的，所以祖父节点我们就并不变色了。

　　　　2.2.3.2 父亲节点的兄弟节点，即叔叔节点（节点27）是黑色的

　　　　这种情况下又分为两种情况

　　　　2.2.3.2.1 新插入的节点为父节点的左子节点，右旋

　　　　　　　　（1）、把父节点变成黑色；

　　　　　　　　（2）、把祖父节点变成红色；

　　　　　　　　（3）、以祖父节点旋转

　　　　

　　　　2.2.3.2.1 新插入的节点为父节点的右子节点，左旋

　　　　

　　　　这里发现左旋后，又回到了父亲节点为红色和叔叔节点为黑色，并且 新插入的节点为父节点的左子节点，那么我们再进行右旋操作即可；

总结如下：

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

到此位置，红黑树的插入操作就总结完了，至于红黑树的删除操作，后续再总结。

链接1

链接2

链接3