摘要：
问题描述：n个罪犯被一群人追杀，为了不被敌人杀死，n个罪犯决定通过如下的方式自杀：手拉手围成一圈，并对每个人按顺序编号为：1,2,3,...,n。从1开始报数，报到k的那个人就自杀，再从自杀的下一个人继续从1开始报数，以此类推，我们能够知道最后幸存的那个人的编号吗？解决方法：通过DP能够在$O(n)$解决问题。首先我们需要递推式：设$f(n,k)$表示有n个人且报到k的人自杀的情况下，最后幸存的人的编号。\[f(n,k)=(f(n-1,k)+k - 1)\%n + 1\]其中 $f(1,k) = 1$。如果有 $n$ 个人且报到 $k$ 的人自杀时，第一个自杀的人一定是编号为 $(k-1) \ 阅读全文
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汉诺塔游戏是19世纪由法国数学家 Lucas 发明的，这个游戏由三根柱子以及n个大小不一的圆盘组成，初始时全部的圆盘都放在第一个柱子（最左边的柱子）上，并且从小到大排列，游戏的目标是将全部的圆盘从小到大放到第二个柱子上，游戏规则是：“每次只能移动一个圆盘，任何时候都不能把较大的圆盘叠在较小的圆盘上”。我们在这里需要讨论如果要完成游戏，则需要移动的次数。设 $H_n$ 表示当有n个圆盘时用方法A需要移动的次数。我们可以先用方法A将前n-1个圆盘移到第3个柱子（移动次数为$H_{n-1}$），再将最左边柱子的剩下的一个圆盘移到第二个柱子（移动次数为1次），再将第三个柱子上的n-1个圆盘用方法A放到 阅读全文
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Fibonacci Numbers is posed by Fibonacci in 13th century.Fibonacci Numbers 是源自“孤岛上的兔子”问题，问题是这样的：在孤岛上被放了两只刚刚生下来的兔子（一公一母），兔子到了第2个月就能够生小兔子了，且每个月生一对小兔子。设$f(n)$表示第n个月开始时有多少对兔子，$f(n)=f(n-1)+f(n-2)$，其中f(n-1)表示上个月的那些兔子，f(n-2)表示在n-2个月开始时已经有的兔子，他们到了第n个月时一定有生育能力，因此会在第n个月开始时生下f(n-2)对兔子。开始时，f(1)=1,f(2)=1。递推关系：\[f 阅读全文
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Trail: a walk that does not repeat any edges.Closed Trail(Circuit): a trail that begins and ends at the same vertex.Eulerian Circuit: a circuit that includes every edge of the graph.Eulerian Trail: a trail that includes every edge of the graph.在无向图中，图 $G$ 有欧拉回路当且仅当每个点的度数为偶数。在有向图中，图 $G$ 有欧拉回路当且仅当每个点的 阅读全文
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此处说的“环”是一个简单环。假设图是用邻接矩阵实现，邻接矩阵记为 $A$ ，节点个数为 $n$，边的个数为 $m$。如果存在 $i,j$，且 $1 \le i<j \le n$ ，$N(i) \cap N(j) \ge 2$ ，则说明存在一个长度为 4 的环。算法如下： 1 for(i=1 to n) 2 for(int j=i+1 to n) 3 count = 0; 4 for(int k=1 to n) 5 if(A[j][k]==A[i][k]==1) 6 count++; 7 ... 阅读全文
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DescriptionJohn农夫拥有许多农场，John发现了许多神奇的树洞。这些树洞都非常特殊因为进入树洞后能够把你送到一个目的地，并且到达目的地时的时间早于你进入树洞时的时间（比如你进入洞时是2000年，但是出洞时发现是1990年）。每个农场都有N(1<=N<=500)个field，记为1...N，M(1<=M<=2500)条path，W(1<=W<=200)个wormhole。John是一个很喜欢穿越的人，他想从某个区域进入，并且经过一系列的路径或树洞，最后到达起点，并且到达起点时发现比最初在起点的时间还早。为了帮助John实现这个愿望，他提供给我们他 阅读全文
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本文将告诉你学习Java需要达到的25个目标，希望能够对你的学习及找工作有所帮助。对比一下自己，你已经掌握了这25条中的多少条了呢? 1.你需要精通面向对象分析与设计(OOA/OOD)、涉及模式(GOF，J2EEDP)以及综合模式。你应该了解UML，尤其是 class，object，interaction以及statediagrams。 2.你需要学习Java语言的基础知识以及它的核心类库 (collections，serialization，streams，networking，?multithreading，reflection，event，handling，NIO，localizatio 阅读全文
摘要：
数学归纳法分为第一数学归纳法和第二数学归纳法 阅读全文