摘要：
一、二进制数字表达方式原本整数（以60为例）能够用十进制（60）、八进制（074）、十六进制（0x3c）表示，唯独不能用二进制表示（111100），Java 7 弥补了这点。1 public class BinaryInteger2 {3 public static void main(String[] args) {4 int a = 0b111100; // 以 0b 开头5 System.out.println(a); //输出606 }7 }二、使用下划线对数字进行分隔表达原本表示一个很长的数字时，会看的眼花缭乱（比如1... 阅读全文
摘要：
DescriptionLarry今年毕业并且找了一份工作。他赚了很多钱，但是不知道为什么他从来不觉得自己赚的已经足够。Larry决定他需要管理他的钱并且解决他的金融问题。第一步是需要了解他的钱怎么样了。Larry有他的银行账户报表，希望了解他有多少钱。帮助Larry写一个程序，获得他过去12个月的余额，并且计算他的平均账户余额。Input输入有12行。每行都包含一个月的余额。每个数字都是正的，且不包含$。Output输出是一个数字，是12个月的平均余额。并且在前面需要加上一个$标记，最后跟上一个\n。Sample Input100.00489.1212454.121234.10823.0510 阅读全文
摘要：
Description在1742年，Christian Goldbach，一个德国数学家发了一封邮件给欧拉，说明了他的猜想： 每个超过4的偶数都能写成两个素数相加。比如： 8 = 3 + 5. 20 = 3 + 17 = 7 + 13. 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23.现在这个猜想是否正确仍没有被证明（当然我已经证明了，但是因为证明过程太长了，所以就不写下来了）。不管怎样，你的任务是验证小于一百万的所有偶数是否满足这个猜想。Input输入包含了1个或多个测试用例。每个测试用例是一个偶数n($6 \leq n<1000000$)。输入以. 阅读全文
摘要：
Description一个素数是一个只能被1和自己整除的数（这里1是素数）。在这个问题中，你需要写一个程序，这个程序能够在[1,N]范围的素数列表中截取一部分素数。你的程序将读入一个数字N，判定[1,N]中的素数列表L；如果L的长度是偶数，则输出最中间的C*2个素数，如果L的长度是奇数，则输出最中间的C*2-1个素数。Input每个输入集都在一行中，且包含两个数字，第一个数字是N（$1\le N \le 1000$），第二个数字是C（$1 \le C\le N$），我们需要求出[1,N]中的全部素数组成一个列表，如果这个列表长度是偶数，则输出最中间的C*2个素数；如果这个列表长度是奇数，则输出 阅读全文
摘要：
问题描述给定一个正整数 $n$，输出不超过 $n$ 的全部素数。算法描述写出$2\cdots n$所有的数。计算出 $m=\sqrt{n}$ ，把不超过 $m$ 的所有素数的倍数（不能是素数本身）全部删除，剩下的就是 $2\cdots n$中的素数。算法复杂度$O(n)$正确性证明命题：给定一个合数x，一定存在不超过 $\sqrt{x}$ 的素数 P，且 $x \% p=0$。证明：我们从1开始找合数，设 $x$ 为第一个不满足上述条件的合数。因为 $x$ 是一个合数，因此存在 $a$，使得 $x \% a=0$。 (1)$a$是合数。因为$a$小于$x$，因此$a$满足：存在不超过 $\s. 阅读全文
摘要：
Description Andy是计算机系的非常聪明的一个学生，她参加了一门算法课，教授问了学生一个简单的问题：“你能不能高效地在一个字符串中找到最长回文子串呢？”。 如果一个字符串从前往后读和从后往前读是一样的，则字符串被称为是回文。比如“madam”是回文，而“acm”不是回文。 学生意识到这是一个经典的问题，但是他们只能够想到列举所有的子串并且判断这个子串是不是回文，很明显这个算法并不高效，这时Andy举手说：“我有一个更好的算法”，在他开始解释他的思想之前他停了一会，并说：“我有了一个更好的算法”。 如果你认为你知道Andy的最后解决方案，那么解决他吧。给定一个长度至多为1,0... 阅读全文
摘要：
递推关系：$C_n=C_0C_{n-1}+C_1C_{n-2}+\cdots+C_{n-2}C_{1}+C_{n-1}C_{0}$其中，$C_1=1,C_0=1$显示公式：$C_n=\frac{1}{n+1}C_{2n}^{n}$证明$C_n=\frac{1}{n+1}C_{2n}^{n}$定理1：${-1/2 \choose n}=\frac{{2n \choose n}}{(-4)^n}$证明：用数学归纳法对 n 归纳。当 $n=1$ 时，${-1/2 \choose 1}=\frac{{2 \choose 1}}{-4}=-\frac{1}{2}$。假设 $n=k$ 时成立。当 $n=k 阅读全文
摘要：
一般情况下，\[{n \choose k}=\frac{n(n-1)\cdots(n-k+1)}{k!}\]\[(1+x)^n=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^k\]上述情况适用于 $n>0$，当 $n<0$ 时就不适用了。我们首先定义一些特殊情况：当 $n<k$ 且 $n>0$时，${n \choose k}=0$。当 $k=0$ 时，${n \choose k}=1$。因此：\[{n \choose k}=\left\{ \begin{array}[ll] n(n-1)\cdots(n-k+1)/(k!) & k>0 \\ 1 &am 阅读全文
摘要：
Labeled Tree: 每个节点都有标号的树，如图1(a)。Unlabeled Tree: 节点没有标号的树，如图1(b)。Cayley' Tree Formula: There are $n^{n-2}$ distinct labeled trees of order n.Prufer's Method:a labeled tree of order n is one-to-one correspondence with a sequence of length n-2.Prufer's Method 能够帮助我们更简单地证明 Cayley's Tree 阅读全文
摘要：
Description你肯定经历过太多太多的人同时上网吧？网络会变得非常，非常慢。为了解决这个问题，Ulm大学建立了一种机制：在高峰时段公平地断开某些城市的网络。德国的城市被随机地编号为1到n。Freiburg编号为1，Ulm编号为2，Karlsruhe编号为3，其他的也是完全随机的编号。然后数字m会被随机的选取，网络总是会先断开城市1的网络，然后每m个城市断开一个城市，并且从1到n不断循环，且忽略那些已经被断网的城市。比如，如果n=17,m=5，则网络断开的城市顺序为[1,6,11,16,5,12,2,9,17,10,4,15,14,3,8,13,7]。并且还要规定Ulm城市会被最后一个断开 阅读全文