摘要：
递推关系：$C_n=C_0C_{n-1}+C_1C_{n-2}+\cdots+C_{n-2}C_{1}+C_{n-1}C_{0}$其中，$C_1=1,C_0=1$显示公式：$C_n=\frac{1}{n+1}C_{2n}^{n}$证明$C_n=\frac{1}{n+1}C_{2n}^{n}$定理1：${-1/2 \choose n}=\frac{{2n \choose n}}{(-4)^n}$证明：用数学归纳法对 n 归纳。当 $n=1$ 时，${-1/2 \choose 1}=\frac{{2 \choose 1}}{-4}=-\frac{1}{2}$。假设 $n=k$ 时成立。当 $n=k 阅读全文
摘要：
一般情况下，\[{n \choose k}=\frac{n(n-1)\cdots(n-k+1)}{k!}\]\[(1+x)^n=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^k\]上述情况适用于 $n>0$，当 $n<0$ 时就不适用了。我们首先定义一些特殊情况：当 $n<k$ 且 $n>0$时，${n \choose k}=0$。当 $k=0$ 时，${n \choose k}=1$。因此：\[{n \choose k}=\left\{ \begin{array}[ll] n(n-1)\cdots(n-k+1)/(k!) & k>0 \\ 1 &am 阅读全文