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05 2013 档案

摘要:Labeled Tree: 每个节点都有标号的树,如图1(a)。Unlabeled Tree: 节点没有标号的树,如图1(b)。Cayley' Tree Formula: There are nn2 distinct labeled trees of order n.Prufer's Method:a labeled tree of order n is one-to-one correspondence with a sequence of length n-2.Prufer's Method 能够帮助我们更简单地证明 Cayley's Tree 阅读全文
posted @ 2013-05-31 13:00 xiazdong 阅读(967) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:Description你肯定经历过太多太多的人同时上网吧?网络会变得非常,非常慢。为了解决这个问题,Ulm大学建立了一种机制:在高峰时段公平地断开某些城市的网络。德国的城市被随机地编号为1到n。Freiburg编号为1,Ulm编号为2,Karlsruhe编号为3,其他的也是完全随机的编号。然后数字m会被随机的选取,网络总是会先断开城市1的网络,然后每m个城市断开一个城市,并且从1到n不断循环,且忽略那些已经被断网的城市。比如,如果n=17,m=5,则网络断开的城市顺序为[1,6,11,16,5,12,2,9,17,10,4,15,14,3,8,13,7]。并且还要规定Ulm城市会被最后一个断开 阅读全文
posted @ 2013-05-28 20:07 xiazdong 阅读(246) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:问题描述:n个罪犯被一群人追杀,为了不被敌人杀死,n个罪犯决定通过如下的方式自杀:手拉手围成一圈,并对每个人按顺序编号为:1,2,3,...,n。从1开始报数,报到k的那个人就自杀,再从自杀的下一个人继续从1开始报数,以此类推,我们能够知道最后幸存的那个人的编号吗?解决方法:通过DP能够在O(n)解决问题。首先我们需要递推式:设f(n,k)表示有n个人且报到k的人自杀的情况下,最后幸存的人的编号。f(n,k)=(f(n1,k)+k1)%n+1其中 f(1,k)=1。如果有 n 个人且报到 k 的人自杀时,第一个自杀的人一定是编号为 $(k-1) \ 阅读全文
posted @ 2013-05-28 17:49 xiazdong 阅读(369) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:汉诺塔游戏是19世纪由法国数学家 Lucas 发明的,这个游戏由三根柱子以及n个大小不一的圆盘组成,初始时全部的圆盘都放在第一个柱子(最左边的柱子)上,并且从小到大排列,游戏的目标是将全部的圆盘从小到大放到第二个柱子上,游戏规则是:“每次只能移动一个圆盘,任何时候都不能把较大的圆盘叠在较小的圆盘上”。我们在这里需要讨论如果要完成游戏,则需要移动的次数。设 Hn 表示当有n个圆盘时用方法A需要移动的次数。我们可以先用方法A将前n-1个圆盘移到第3个柱子(移动次数为Hn1),再将最左边柱子的剩下的一个圆盘移到第二个柱子(移动次数为1次),再将第三个柱子上的n-1个圆盘用方法A放到 阅读全文
posted @ 2013-05-27 22:17 xiazdong 阅读(318) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:Fibonacci Numbers is posed by Fibonacci in 13th century.Fibonacci Numbers 是源自“孤岛上的兔子”问题,问题是这样的:在孤岛上被放了两只刚刚生下来的兔子(一公一母),兔子到了第2个月就能够生小兔子了,且每个月生一对小兔子。设f(n)表示第n个月开始时有多少对兔子,f(n)=f(n1)+f(n2),其中f(n-1)表示上个月的那些兔子,f(n-2)表示在n-2个月开始时已经有的兔子,他们到了第n个月时一定有生育能力,因此会在第n个月开始时生下f(n-2)对兔子。开始时,f(1)=1,f(2)=1。递推关系:\[f 阅读全文
posted @ 2013-05-27 21:57 xiazdong 阅读(166) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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posted @ 2013-05-26 20:22 xiazdong 阅读(185) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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posted @ 2013-05-26 10:44 xiazdong 阅读(200) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:Trail: a walk that does not repeat any edges.Closed Trail(Circuit): a trail that begins and ends at the same vertex.Eulerian Circuit: a circuit that includes every edge of the graph.Eulerian Trail: a trail that includes every edge of the graph.在无向图中,图 G 有欧拉回路当且仅当每个点的度数为偶数。在有向图中,图 G 有欧拉回路当且仅当每个点的 阅读全文
posted @ 2013-05-25 09:17 xiazdong 阅读(997) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:此处说的“环”是一个简单环。假设图是用邻接矩阵实现,邻接矩阵记为 A ,节点个数为 n,边的个数为 m。如果存在 i,j,且 1i<jnN(i)N(j)2 ,则说明存在一个长度为 4 的环。算法如下: 1 for(i=1 to n) 2 for(int j=i+1 to n) 3 count = 0; 4 for(int k=1 to n) 5 if(A[j][k]==A[i][k]==1) 6 count++; 7 ... 阅读全文
posted @ 2013-05-20 22:28 xiazdong 阅读(197) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:DescriptionJohn农夫拥有许多农场,John发现了许多神奇的树洞。这些树洞都非常特殊因为进入树洞后能够把你送到一个目的地,并且到达目的地时的时间早于你进入树洞时的时间(比如你进入洞时是2000年,但是出洞时发现是1990年)。每个农场都有N(1<=N<=500)个field,记为1...N,M(1<=M<=2500)条path,W(1<=W<=200)个wormhole。John是一个很喜欢穿越的人,他想从某个区域进入,并且经过一系列的路径或树洞,最后到达起点,并且到达起点时发现比最初在起点的时间还早。为了帮助John实现这个愿望,他提供给我们他 阅读全文
posted @ 2013-05-03 19:13 xiazdong 阅读(194) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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