POJ 2262:Goldbach's Conjecture
Description
在1742年,Christian Goldbach,一个德国数学家发了一封邮件给欧拉,说明了他的猜想:
每个超过4的偶数都能写成两个素数相加。
比如:
8 = 3 + 5.
20 = 3 + 17 = 7 + 13.
42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23.
现在这个猜想是否正确仍没有被证明(当然我已经证明了,但是因为证明过程太长了,所以就不写下来了)。不管怎样,你的任务是验证小于一百万的所有偶数是否满足这个猜想。
Input
输入包含了1个或多个测试用例。
每个测试用例是一个偶数n($6 \leq n<1000000$)。
输入以n=0终止。
Output
对于每个测试用例,输出一行类似“n = a + b”的形式,其中 a 和 b 都是素数。操作数和操作符都应该以空格分开。如果存在多对素数对加起来是n,则选择一对 b-a 最大的素数对。如果没有这样的素数对,则输出“Goldbach's conjecture is wrong.”
Sample Input
8 20 42 0
Sample Output
8 = 3 + 5 20 = 3 + 17 42 = 5 + 37
Source
思想:一次直接把[1,1000000]的素数全部算好,这样就不用重复运行筛选法了(事实上,重复运行筛选法会TLE)。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 import java.util.Scanner; 2 3 public class Main { 4 boolean[] arr; 5 public void sieve(int n){ 6 arr = new boolean[n+1]; 7 for(int i=0;i<arr.length;i++) 8 arr[i] = true; 9 int bound = (int)Math.floor(Math.sqrt(n)); //根号n 10 for(int i=2;i<=bound;i++){ 11 if(arr[i]){ 12 for(int j=2;j*i<=n;j++){ 13 arr[i*j] = false; 14 } 15 } 16 } 17 } 18 public void fun(int n){ 19 for(int i=2;i<=n/2;i++){ 20 if(arr[i] && arr[n-i]){ 21 System.out.println(n+" = "+i+" + "+(n-i)); 22 return; 23 } 24 } 25 System.out.println("Goldbach's conjecture is wrong."); 26 } 27 public static void main(String[] args) { 28 Scanner in = new Scanner(System.in); 29 Main main = new Main(); 30 main.sieve(1000000); 31 while(true){ 32 String line = in.nextLine().trim(); 33 int n = Integer.parseInt(line); 34 if(n==0){ 35 return; 36 } 37 main.fun(n); 38 } 39 } 40 }