二叉树（上）
问题：二叉树有哪几种存储方式？什么样的二叉树适合用数组来存储？
二叉树既可以用链式存储，也可以用数组顺序存储。数组顺序存储的方式比较适合完全二叉树，其他类型的二叉树用数组存储会比较浪费存储空间
树（Tree）
1.树的常用概念
- 根节点：没有父节点的节点叫做根节点；
- 子节点：被父节点指向的节点
- 父节点：指向子节点的节点
- 叶子节点：没有子节点的节点叫做叶子节点或者叶节点
- 兄弟节点：B、C、D 这三个节点的父节点是同一个节点，所以它们之间互称为兄弟节点
- 节点的高度：节点到叶子节点的最长路径所包含的边数
- 节点的深度：根节点到节点的路径所包含的边数
- 节点的层数：节点的深度+1（根节点的层数是1）
- 树的高度：等于根节点的高度
举例：
二叉树
概念
- 什么是二叉树？
每个节点最多只有2个子节点的树，这两个节点分别是左子节点和右子节点。 - 什么是满二叉树？
除了叶子节点外，每个节点都有左右两个子节点，这种二叉树叫做满二叉树。 - 什么是完全二叉树？
有一种二叉树，叶子节点都在最底下两层，最后一层叶子节都靠左排列，并且除了最后一层，其他层的节点个数都要达到最大，这种二叉树叫做完全二叉树。
完全二叉树的存储
-
链式存储
每个节点由3个字段，其中一个存储数据，另外两个是指向左右子节点的指针。我们只要拎住根节点，就可以通过左右子节点的指针，把整棵树都串起来。这种存储方式比较常用，大部分二叉树代码都是通过这种方式实现的。
-
顺序存储
用数组来存储，对于完全二叉树，如果节点X存储在数组中的下标为i，那么它的左子节点的存储下标为2i，右子节点的下标为2i+1，反过来，下标i/2位置存储的就是该节点的父节点。注意，根节点存储在下标为1的位置。完全二叉树用数组来存储时最省内存的方式。
-
二叉树的遍历
时间复杂度：3种遍历方式中，每个节点最多会被访问2次，所以时间复杂度是O(n)。
- 前序遍历：
对于树中的任意节点来说，先打印这个节点，然后再打印它的左子树，最后打印它的右子树。 - 中序遍历：
对于树中的任意节点来说，先打印它的左子树，然后再打印它的本身，最后打印它的右子树。 - 后序遍历：
对于树中的任意节点来说，先打印它的左子树，然后再打印它的右子树，最后打印它本身。
前序遍历的递推公式：
preOrder(r) = print r->preOrder(r->left)->preOrder(r->right)
中序遍历的递推公式：
inOrder(r) = inOrder(r->left)->print r->inOrder(r->right)
后序遍历的递推公式：
postOrder(r) = postOrder(r->left)->postOrder(r->right)->print r
void preOrder(Node* root) {
if (root == null) return;
print root // 此处为伪代码，表示打印root节点
preOrder(root->left);
preOrder(root->right);
}
void inOrder(Node* root) {
if (root == null) return;
inOrder(root->left);
print root // 此处为伪代码，表示打印root节点
inOrder(root->right);
}
void postOrder(Node* root) {
if (root == null) return;
postOrder(root->left);
postOrder(root->right);
print root // 此处为伪代码，表示打印root节点
}
