游戏中抛物线的计算
游戏中抛物线的计算
最近在设计一个炮打怪物的游戏动作，大炮打出子弹后子弹沿抛物线轨迹运行，同时怪物也在移动。
因此就需要预计子弹会与怪物在何处相遇。
好吧，众所周知，三点确定一抛物线，那我们就来找三个点吧。
(x1,y1),子弹发射点；
(x2,y2),目标所在点；
第三个点该如何确定呢？
其实这里我们需要再给出一个条件。
一般游戏效果会有这几种要求：
--第一种--
抛物线的高度为定值：
如图，有几个点很重要，a(x1,y1) ,子弹的发射点；c(x2,y2), 目标的当前位置；b现在还不知道，也就是子弹的射击点
另外需要知道目标的移动速度v2，抛物线可以达到的高度h；
我们设从发射点到达抛物线最高点需要时间t1，从最高点到达点射击点时间t2；
t1 = sqrt(2*h/g);[注:g为重力加速度] ；t2 = sqrt( 2*(h + y2-y1)/g );
子弹出射速度分解为vx 和 vy；
vx = (x2 - x1)/(t1 + t2) - v2;
设抛物线方程： y = a*pow(x - b,2) + c; ---这里使用顶点式，稍后解释为什么。
首先，假设抛物线顶点在y轴上，这样b = 0;x1 = -vx*t1；c = y1 + h; [屏幕显示的默认坐标系中y的正向是朝下的，要注意]
好了，把已知量代入,求得a = h/pow(vx*t1,2);
然后平移抛物线，使a点与发射点重合就ok了； （变量设重名了，原谅我吧 - -|||）
--第二种--
发射角固定：
这种跟上一种的思路一样，也是求出 t1 , t2，
但是高度不知道就不能一步步求解，需要建立方程组了；
设抛物线高度为h，
---h = pow(vy,2)/(2*g) ,
| t1 = sqrt(2*h/g);
| t2 = sqrt( 2*(h + y2-y1)/g );
| vx= vy/tan(alpha);
---vx = (x2 - x1)/(t1 + t2) - v2;
=> (vx + v2*tan(alpha))*(vx+sqrt( pow(vx,2) + 2*g*(y2 - y1) )) = tan(alpha)*g*(x2 - x1);
这个方程式解起来有难度，感谢baidu知道为我求解的小朋友^_^
设 i = v2*tan(alpha);
j = g*(x2 - x1);
k = tan(alpha)*2*g*(y2 -y1)
vx 1= (- i*j - i*k + sqrt( i^2*j^2 + 2*j^3 + j^2*k ) )/2*j + k ;
vx 2= (- i*j - i*k - sqrt( i^2*j^2 + 2*j^3 + j^2*k ) )/2*j + k ;
右，下正值；左，上负值
下面的求解过程如上。
