PAT——年会抽奖(错位 排序 )
题目描述
今年公司年会的奖品特别给力,但获奖的规矩却很奇葩:
1. 首先,所有人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中;
2. 待所有字条加入完毕,每人从箱中取一个字条;
3. 如果抽到的字条上写的就是自己的名字,那么“恭喜你,中奖了!”
现在告诉你参加晚会的人数,请你计算有多少概率会出现无人获奖?
输入描述:
输入包含多组数据,每组数据包含一个正整数n(2≤n≤20)。
输出描述:
对应每一组数据,以“xx.xx%”的格式输出发生无人获奖的概率。
输入例子:
2
输出例子:
50.00%
思路来源于网络:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/610e6c0387a0401fb96675f58cda8559
1 package com.hone.basicaltest; 2 3 import java.util.Scanner; 4 5 public class basical1021AnnualMeeting { 6 public static void main(String[] args) { 7 Scanner ss = new Scanner(System.in); 8 while (ss.hasNextLine()) { 9 int n = ss.nextInt(); 10 float result = (count(n)/pro(n))*100; 11 System.out.printf("%.2f%%", result); 12 } 13 } 14 15 //求分母总的情况,抽象过程中产生的所有情况 (n!) 16 private static float pro(int n) { 17 if (n == 0) { 18 return 1; 19 }else { 20 return n*pro(n-1); 21 } 22 } 23 24 //求分子中,都不得奖的情况 25 private static float count(int n) { 26 if (n == 1) { 27 return 0; 28 }else if (n == 2) { 29 return 1; 30 }else { 31 return (n-1)*(count(n-1)+count(n-2)); 32 } 33 } 34 }
这道题目本上就是概率问题。
首先分成两部分:
1:分母部分。抽奖的所有情况。
对于n个人,第一个人,有n种选择,第二个人,有n-1种选择..................依次类推 总共有 N! 中情况。
2:对于分子情况。
这里要应用错排算法。
//简单的做个介绍
//当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示,
//那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.
//第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;
//第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况:把它放到位置n,那么,对于剩下的n-1个元素,
//由于第k个元素放到了位置n,剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法;
//第k个元素不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有D(n-1)种方法;
//综上得到递推公式,可以发现可以用递归来做;
//D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
//特殊地,D(1) = 0, D(2) = 1.
//那么D(5)=4*[D(3)+D(4)];依次求得D(3)、D(4),最后D(5)=44
//所以5个人拿不到奖的概率就是44/120=36.67%