HDU 1846 Brave Game 巴什博奕

解题报告：Alice和Bob在做一个取石子游戏，有一堆n个石子，然后规定每个人每次最少要去1个石子，最多可以取m个石子，最后一次取完石子的人为胜。

巴什博奕，关键是找到必胜点和必败点，我们可以先列举出当n和m都比较小的情况，下面 以1代表第一个取的人为胜，0表示第一个取的人为负：

n <= m  1

n == m+1 0

n == m+2 1

..............

n == 2*m+1    1

n == 2*m+2    0

下面解释一下：当n小于m的时候，很显然，是第一个人胜利，当n 等于m+1的时候，由于第一个人至少都要取一个，取完一个之后，只剩下m个，第二个人可以一次取完，输了。于是我们可以确定，不管是谁到达这个m+1这个点，则可以判断，这个人一定会输。而当 m+1 < n < 2*m+ 2 时 ，由于第一个人可以一次取掉，从而可以使剩余的石子数为m+1所以当 m+1 < n < 2*m+ 2 时，第一个取的人一定会赢，然而，当n == 2*m + 2 时，不管第一个人是拿一个也好，拿2到m个也好，剩余的石子数一定会在 m+1 < n < 2*m+ 2 之间，这就直接导致了第二个人处于这个有利的地位，所以第一个人就输了。。。。。以此类推，可以总结出，当n 等于i个m+i的时候（i为正整数），第一个取的人一定是输的。

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n,m,T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(m != 1)
        {
            int i;
            for(i = 1;(m+1)*i<=n;++i)
            if((m + 1) * i == n)
            break;
            printf((i == n/(m+1)+1)? "first\n":"second\n");
        }
        else printf( n & 1? "first\n":"second\n");
    }
    return 0;
}