天梯 1012 最大公约数和最小公倍数问题

解题报告：

输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数

条件:  1.P,Q是正整数

2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.

试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.

 

这里面涉及到了好几个数，所以我们首先就把这几个数的关系先梳理一下，于是我们列出以下式子：

x0 = GCD( p , q );

y0 = p * q  / GCD( p , q );

由这两个式子我们可以转化得到：

x0 * y0 = p * q;

所以我们只要枚举p 和 q 其中一个就可以了，这样数据范围一下子缩小到十的六次方，就可以暴力过啦! 还要注意的是，两个数相乘以后可能会超出int范围，我用的是long long ，没试过int,下面是我的代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
typedef long long INT;
INT GCD(INT a,INT b) {
    return (a%b==0? b:GCD(b,a%b));
}
int main() {
    INT x0,y0,p,q;
    while(scanf("%lld%lld",&x0,&y0)!=EOF) {
        int tot = 0;
        for(INT i = x0;i<=y0;++i) {
            p = i;
            q = x0*y0/p;
            if(p < q)
            std::swap(p,q);
            int d = GCD(p,q);
            if(x0 == d && p*q/d==y0)
            tot++;
        }
        printf("%d\n",tot);
    }
    return 0;
}