天梯 1012 最大公约数和最小公倍数问题
解题报告:
输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数
条件: 1.P,Q是正整数
2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.
试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.
这里面涉及到了好几个数,所以我们首先就把这几个数的关系先梳理一下,于是我们列出以下式子:
x0 = GCD( p , q );
y0 = p * q / GCD( p , q );
由这两个式子我们可以转化得到:
x0 * y0 = p * q;
所以我们只要枚举p 和 q 其中一个就可以了,这样数据范围一下子缩小到十的六次方,就可以暴力过啦! 还要注意的是,两个数相乘以后可能会超出int范围,我用的是long long ,没试过int,下面是我的代码:

1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 typedef long long INT; 4 INT GCD(INT a,INT b) { 5 return (a%b==0? b:GCD(b,a%b)); 6 } 7 int main() { 8 INT x0,y0,p,q; 9 while(scanf("%lld%lld",&x0,&y0)!=EOF) { 10 int tot = 0; 11 for(INT i = x0;i<=y0;++i) { 12 p = i; 13 q = x0*y0/p; 14 if(p < q) 15 std::swap(p,q); 16 int d = GCD(p,q); 17 if(x0 == d && p*q/d==y0) 18 tot++; 19 } 20 printf("%d\n",tot); 21 } 22 return 0; 23 }
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