转载:几种简单的判断素数的方法
判断n是否为素数
1、最简单的方法
用n除以2-sqrt(n),有一个能除尽就不是素数,否则是素数。
时间复杂度:O(sqrt(n))
2、素数判断法
这种方法是对上面方法的改进,上面方法是对2-sqrt(n)之间的数进行判断是否能除尽,而因为有如下算术基本定理,可以减少判断量。
算术基本定理:又称为正整数的唯一分解定理,即:每个大于1的自然数均可写为素数的积,而且这些素因子按大小排列之后,写法仅有一种方式。例如:6936 = 2^3×3×17^2,1200 = 2^4×3×5^2。
由算术基本定理知,任何合数都可分解为一些素数的乘积,所以判断一个数能不能被2-sqrt(n)之间的素数整除即可。但是必须知道2-sqrt(n)之间的所有素数。
3、筛选法
这种方法可以找出一定范围内的所有的素数。
思路是,要求10000以内的所有素数,把1-10000这些数都列出来,1不是素数,划掉;2是素数,所有2的倍数都不是素数,划掉;取出下一个幸存的数,划掉它的所有倍数;直到所有幸存的数的倍数都被坏掉为止。
要找出10000以为的所有的素数,则需要一个大小为10000的数组,将其所有元素设置为未标记
首先把1设置为标记,从2开始,标记所有是它倍数的数,然后对下一个没有标记的数进行标记它的倍数。
当标记完成后,所有未标记的数即为素数。
这种算法需要O(n)的空间,不要偶数,可以节省一半的存储空间,标记需要O(n^2/logn)(我写的,不知道对不对),判断是否是素数只需要O(1)的时间。
贴一下程序代码:
/* 2009.5.12 by HK */ #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> int a[10000]; //100以内的素数 int prime100[] = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, }; /************************************************************************/ /* 第一种方法:最简单的方法 */ /************************************************************************/ int is_prime1(int n) { if(n % 2 == 0) return 0; for(int i=3;i<=sqrt((double)n);i+=2) if(n % i == 0) return 0; return 1; } /************************************************************************/ /* 第二种方法:素数判断法 */ /* 若判断10000以内的数,需要知道100以内的所有素数 */ /************************************************************************/ int is_prime2(int n) { int i; for(i=0;i<25;i++) if(n % prime100[i] == 0) return 0; return 1; } /************************************************************************/ /* 第三种方法:筛选法,打素数表,然后判断 */ /************************************************************************/ //筛选,a[i]=0,i为素数 void create_table() { int i, tmp; memset(a, 0, sizeof(a)); a[0] = 1; a[1] = 1; for(i=2;i<10000;i++) { if(!a[i]) { tmp = i*2;; while(tmp < 10000) { a[tmp] = 1; tmp += i; } } } } int is_prime3(int n) { return !a[n]; } int main() { int num, res; create_table(); printf("Input the num:"); scanf("%d", &num); res = is_prime3(num); if(res) printf("%d is a prime\n", num); else printf("%d is not a prime\n", num); return 0; }
原文地址:http://hi.baidu.com/hking1987/item/648ca019743efb7f7a5f25e7
荣耀归于:HKing1987