2024 年 3月随笔档案 - xiaruize

摘要：后缀自动机SAM 建 SAM ，对于每个节点维护一个区间

[l, r]

$[l,r]$ 表示这个节点即其儿子能到的最大和最小的原串上的位置对于每个点，答案为

m i n (r - l + 1, l e n)

$min(r-l+1,len)$ ，因为要保证不能重复 // Author: xiaruize #ifndef ONLINE_JUDGE bool

3

0

P4685

摘要：dp #贪心

d p_{i, j, k}

$dp_{i,j,k}$ 表示考虑前

i

$i$ 段，已经用了

j

$j$ 个字符，其中

k

$k$ 个字符已经确定最后一个转移可以每次枚举

j, k

$j,k$ 的变化量，然后贪心的分配具体的贪心为将第一次出现的放在当前最后，最后一次出现的放最前 // Author: xiaru

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0

P4173

摘要：数学 #dfs 枚举一棵子树断开的边，标记这条边一个子树内的节点，在另一棵树上枚举断开的边，统计子树大小和与第一棵树匹配的点的个数设第一棵树大小为

s i z

$siz$ ，第二棵树大小为

t o t

$tot$ ，其中匹配的点数为

c n t

$cnt$ 那么这一对边的 \(S(e_1,e_2)=max(cnt,tot-

3

0

P4165

摘要：莫比乌斯函数 #筛法 #gcd #数学一定选

k

$k$ 的倍数，原题目等价于

[\frac{l}{k}, \frac{r}{k}]

$[\frac{l}{k},\frac{r}{k}]$ ，选择

n

$n$ 次，最后

g c d = 1

$gcd=1$ 考虑容斥去算，注意到超过

10^{5}

$10^5$ 的质数的影响不好处理，但是因为区间长度，大于

10^{5}

$10^5$

3

0

P4132

摘要：离散化 #dp #贪心对左右端点离散化，令

L = m i n (r_{i}), R = m a x (L_{i})

$L=min(r_i),R=max(L_i)$

d p_{i}

$dp_i$ 表示将所有碰到

[L, i]

$[L,i]$ 这个区间的连起来的最小代价可以枚举所有的区间，对于所有的包含

i

$i$ 的区间，因为

d p

$dp$ 单调递增，直接从它的左端点转移反过来处理

3

0

后缀自动机 SAM

摘要：后缀自动机SAM #算法 SAM满足如下性质有向无环图每个转移只有一个字符接受且只接受

S

$S$ 的后缀节点数在满足上述条件下最小考虑不满足性质

3

$3$ ，那么

t r i e

$trie$ 就可以做到将这个

t r i e

$trie$ 建出来后，发现有很多完全相同的子树定义

e n d p o s (s)

$endpos(s)$

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0

「NOI2010」海拔

摘要：最小割 #最短路 #对偶图最优策略下不可能出现非整数的边权，一个自然的想法就是对原图建图然后求最小割但是这不能满足时间限制观察这个图，有建图方法，它一定是一个平面图，考虑这样的建图：对于每个被分出的格子，都在这个格子中建一个点表示它，然后对于两个格子之间的连边，这条边的权值就是与它相交的一

6

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「NOI2009」诗人小G

摘要：决策单调性 #dp 满足决策单调性，双端队列维护，可以二分出每两个限制的边界位置 // Author: xiaruize #ifndef ONLINE_JUDGE bool start_of_memory_use; #else #define debug(x) #endif #include <bi

5

0

「NOI2009」管道取珠

摘要：妙妙题 #dp 转换一下

a_{i}^{2}

$a_i^2$ ，发现这个值等价于操作

2

$2$ 次最后得到结果一样的方案数那么这就是容易的了

d p_{k, i, j}

$dp_{k,i,j}$ 表示操作了

k

$k$ 轮，第一次的上面取了

i

$i$ 个，第二次的上面取了

j

$j$ 个转移分

4

$4$ 种暴力就行注意空间限制要

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「NOI2009」植物大战僵尸

摘要：Dinic #网络流 #拓扑排序每个点向保护的点建图，对这个图拓扑排序，然后就是求这个图的最大完全子图，就是

d i n i c

$dinic$ 板子 // Author: xiaruize #ifndef ONLINE_JUDGE bool start_of_memory_use; #else #define

3

0

「NOI2009」变换序列

摘要：二分图最大匹配 #贪心如果没有字典序最小的限制，直接二分图最大匹配就可以了考虑怎么让字典序最小倒序匹配左侧节点，对于每个节点，优先尝试字典序较小的方案，用 hungary 就行另，如果用费用流，需要将斐波那契的第

10^{4}

$10^4$ 位作为费用 // Author: xiaruize #ifn

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「NOI2007」社交网络

摘要：floyd #最短路 floyd 维护最短路和方案即可因为 floyd 的本质是一个每次加入一个点的 dp ，所以这样的统计是不会重复计算的 // Author: xiaruize #ifndef ONLINE_JUDGE bool start_of_memory_use; #else #defi

7

0

「CTSC2010」星际旅行

摘要：换根dp #贪心由限制

h_{i}

$h_i$ 大于点的度数，最终回到根的答案必然是经过每个节点的根的答案可以

O (n)

$\mathcal{O}(n)$ 的算出考虑如何换根，分

3

$3$ 种情况(假设现在由

r t \to x

$rt \rightarrow x$ ) 当前的

r t

$rt$ 有多余的出边，那么用这个出边走

7

0

P4698

摘要：dp #状压dp #树上dp #预处理建树，将每个子串的

f a

$fa$ 设为它的最长的存在的前缀，那么原来的题转化为对于一棵树标号，使得

a_{i}

$a_i$ 为

b_{i}

$b_i$ 的祖先对于原限制，最多有

16

$16$ 个点被影响，可以状压，这样的时间复杂度是 \(\mathcal{O}(3^{16

4

0

P4128

摘要：dp

d p_{i, j, 0 / 1 / 2}

$dp_{i,j,0/1/2}$ 表示考虑到

i

$i$ ,用了

j

$j$ 个，当前这个位置是 0. 被占用，且联通块内没有完整的被占用，且联通块内有完整的g' 空暴力转移即可 // Author: xiaruize #ifndef ONLINE_JUDGE bool start_o

1

0

P4120

摘要：dfs #计数 #数学 #妙妙题考虑限制二，这个限制允许我们将原矩阵的每一位

s_{i, j} = a_{i} + b_{j}

$s_{i,j}=a_i+b_j$ 对于每个限制

3

$3$ 由

a_{i} \to b_{j}

$a_i\rightarrow b_j$ 权值为

s_{i, j}

$s_{i,j}$ 的边

d f s

$dfs$ 可以算一种方案，强制这种方案中出现

0

$0$ 这

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0

P4118

摘要：矩阵 #矩阵优化dp #dp #循环矩阵考虑暴力

d p_{i, j}

$dp_{i,j}$ 表示第

i

$i$ 次操作后停在

j

$j$ 的方案数注意到数据范围为

10^{18}

$10^{18}$ ，考虑矩阵优化转移对于每

n

$n$ 轮，转移方案是一样的，对应的矩阵也是一样的，时间复杂度是 \(\mathcal{O}

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0

P4117

摘要：Nim游戏 #博弈论 #SG函数 #数学设数

x = \prod_{i = 1}^{n} p_{i}^{k_{i}}

$x=\prod\limits_{i=1}^{n}p_i^{k_i}$ 那么

S G (x) = \sum_{i = 1}^{n} k_{i}

$SG(x)=\sum\limits_{i=1}^n k_i$ 当区间

[l, r]

$[l,r]$ 的 \(\mathcal{xor} _{i=1}^{m} SG(a_i)=

3

0

P4716

摘要：dp #贪心 #妙妙题

| s | \leq 25

$|s|\leq 25$ 从前往后确定每一位，枚举当前这一位填什么字符考虑确定一个前缀的

[m i n, m a x]

$[min,max]$

m i n

$min$ 为将没有确定的位全部填为

s_{i}

$s_i$ 后的代价

m a x

$max$ 为将没有确定的位全部填成原串中没有出现的那个字符后的代价算一个串的

3

0

P4608

摘要：计数dp #数学 #组合 #去重最短路径

\to

$\rightarrow$ 只向右下走考虑

d p_{i, j}

$dp_{i,j}$ 表示到

i

$i$ 号点，填了

j

$j$ 个方案数注意不可以直接从所有子节点加过来，会重复计算，要把当前点经过另一个点再到目标点的方案减去 // Author: xiaruiz

4

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P4133

摘要：数学 #搜索枚举两个树上的链的长度暴力统计可以用淀粉质优化 // Author: xiaruize #define ONLINE_JUDGE #ifndef ONLINE_JUDGE bool start_of_memory_use; #else #define debug(x) #endif

4

0

P4122

摘要：树上dp #背包dp #dp #性质对于一个公司的代价为，

联通块个数 \times 2 - 总点数

$\text{联通块个数} \times 2 - \text{总点数}$ 这个可以

d p

$dp$ 解决两个公司的期望是相等的 // Author: xiaruize #define ONLINE_JUDGE #ifndef ONLI

4

0

P4116

摘要：枚举 #数学枚举 r g b 都有的行数 // Author: xiaruize #ifndef ONLINE_JUDGE bool start_of_memory_use; #else #define debug(x) #endif #include <bits/stdc++.h> using

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模拟赛记录2024.03

摘要：2024.03 模拟赛记录 2024.03.20 TheBrickTowerMediumDivOne 不考虑相同元素顺序，最优解的形式为，将原序列从小到大排序，从前往后依次放在当前答案的开头或者结尾考虑相同元素的影响，发现在贪心的同时记录当前放在首尾的同样元素的编号然后贪心的把小的编号靠前即可

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专题2024.03.21

摘要：2024.03.21专题 T1 Bombs 答案显然具有单调性，多删一定比少删更优，这是明显的一个数

a_{i} = x

$a_i=x$ 不被删掉的充要条件为:

\sum_{j = 1}^{i - 1} [a_{j} < x] \leq k

$\sum\limits_{j=1}^{i-1}[a_j < x] \leq k$ 其中

k

$k$ 为

i

$i$ 之前的炸弹数量由单调性，考虑

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做题笔记2024.03

摘要：2024.03.12 #1 Capitalism CF1450E 奇环显然无解有解就直接差分约束就行 https://www.luogu.com.cn/record/150592177 2024.03.12 #2 LEGOndary Grandmaster CF1615F 不是自己想的/kk 看了

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