NOIP模拟赛记录

NOIP模拟赛记录

2023.10.23 比赛记录

A. 公园

直接 dijkstra即可

B. 括号

考虑这样的贡献，每个右括号，考虑先找到一个左括号与它匹配，

此时考虑在这个匹配左侧加上一个括号序列

可以用一个 stack记录剩下 $x$ 个时的贡献

D. 运算

考场想了个线段树优化建图，其实没必要，因为常数过大，在大多数数据下不如暴力

明显应该把操作逆过来，即从 $0$ 倒推

可以将第一次操作算成加法，然后每次除一下再减一下

除法可以在一开始预处理，即 $(i\times d)\mod{n} \rightarrow i$ 建边

每个点的答案在第一次访问时就确定了，而且只会在第一次访问时向别的点贡献

此时，其实就是一个区间删除，区间查询剩下的数

就可以并查集维护每个点右边的第一个还没被访问的点，暴力扩展即可

有一点点卡常 加个快读就过了

模拟赛总结

T2赛场做法假了，没对拍

T3没有注意到重要的 $a_i \neq a_j$ 的条件

T4注意线段树常数很大，不如暴力，$10^6$ 应该优先考虑 $\mathcal{O(n)}$ 做法

2023.10.24 比赛记录

A. 勇者

瞎搞题

B. K 近查询

链表维护插入排序 注意到每个数最多被比他大的数经过 $lim$ 次，达到 $lim$ 次以后就将这个数删掉

时间复杂度 $\mathcal{O(n\cdot lim)}$

C. 树上流水

显然贪心选深度小的节点一定更优

所以预处理每个叶子的深度和流量 二分即可 注意极限数据会爆 long long

D. 逆序对

考虑线段树维护一个类似cdq分治的东西，就是每个节点维护把左半边和右半边交换后，经过中点的逆序对贡献

lazy tag存一个数组表示当前区间，当前点下面第 $k$ 层所有区间都被翻转了

代码还没写 挖个坑

模拟赛总结

警钟长鸣

爆longlong

2023.10.26比赛记录

A. 发射器

MST板子

B. 树上删边

考虑删边时，贪心先选择最大的点周围的所有边

并查集维护最大值，把操作倒过来就行

C. 欧几里得

人类智慧题

找最小的 $k$ 使得 $h^k > g$

答案为 $a=\lceil \frac{h^k}{g} \rceil \cdot g, b=ha+ g= gh\lceil \frac{h^k}{g} \rceil + g$

这样可以保证gcd满足条件

D. 没有上司的涨薪舞会

$dp_{x,0/1}$ 表示 $fa_x$ 在/不在时从根到 $fa_x$ 的期望贡献

模拟赛总结

补数学去

2023.10.27比赛记录

A. 小X的质数

线性筛每个数的最小素数因子 直接判断 前缀和维护答案即可

B. 完美主义

Dijkstra 爆搜

C. 挑战哈密顿

通过 spj 得到答案一定为 $n$

考虑当前已经有一条满足条件的链，怎么将一个点加进去

考虑最后一个第一个颜色的位置为 $x$

如果当前点连接 $x$ 的为第一种颜色，则将这个点插入到 $x$ 前面，否则插入到 $x$ 后面，链表维护即可

D. 装备

** $1\leq c_i\leq n$ **

所以贪心的把大的放在前面即可，做一个类似二分图匹配的东西，每次检查是否可以把较大的 swap上来

模拟赛总结

好好读题 注意数据范围!

2023.10.28 比赛记录

A. 红球和蓝球

$$res=\binom{n-k+1}{i} \binom{k-1}{i-1}$$

B. 狂亂の木曜日

考虑对区间(m)分块

可以差分预处理出每一个数在一个块内被覆盖了多少次，这样可以在块内 $\mathcal{O}(1)$ 的计算贡献

可以用一个树状数组维护每个位置修改了多少，用于暴力部分计算

总时间复杂度 $\mathcal{O}(n\sqrt{n}\log{n})$

也可以再对这个前缀和做分块做到 $O(1)$ 算一个的贡献，这样可以优化到 $\mathcal{O}(n\sqrt{n})$

C. 一九八四

定期重构

直接 bfs 重构即可

D. 旅行

考虑 $p\leq 50$ 的 subtask 发现可以预处理 $p$ 为所有值时的倍增数组，表示从 $x$ 出发跑 $2^y$ 天后的位置

发现当 $p>50$ 时，操作天数很少，直接暴力

2023.10.30 比赛记录

A. 彩灯

原序列可以分为多个尽可能长的几个满足条件的串，答案为连续3个这样的串的长度和的最大值

B. 药品试验

由题目给出的式子 $P_{i+1} = \frac{1-b}{c} P_i - \frac{a}{c} P_{i-1}$

考虑用 $P_1$ 表示所有的 $P$

答案为 $\frac{P_n}{P_{2n}}$

C. 小猫钓鱼

直接模拟即可

map是log的！！！！

D. 模拟旅行

正反做两次 dijkstra 就行

模拟赛总结

距离 AK 的编辑距离不超过 $10$

对拍多拍一拍啊啊啊啊啊

map是log的，用unordered_map啊啊啊啊啊

2023.10.31 比赛记录

A. 蛋糕

枚举环断开的位置 两次二分

B. Chefina 与区间

按左端点排序，用优先队列维护前面的区间的右端点，每次把小于当前左端点的弹出，剩下的就是与当前区间重合的区间个数，即从当前区间分开要删除的区间个数

对所有的取 $min$ 即可

C. 小 G 的布料

对于每个点维护一个 $B_{i,j}$ 表示从 $(i,j)$ 最多向上多少个

然后维护一个 $S_{i,j}$ 表示假设有 $i$ 个高为 $j$ 的列，此时矩形高度为 $j$， 有多少个合法矩形

枚举一行作为最下面一行，单调队列维护每个点的上升空间，保留比当前低的，弹出的时候计算贡献

具体的，我们对上面的 $S$ 做前缀和，然后当前这个区间的贡献就可以表示为 $S$ 上两个点的差

D. Easy Data Structure

建表达式树，树剖，线段树上维护一个 pair 表示每个点取 $0/1$ 的概率

2023.11.02 比赛记录

A. 构造题

对着大样例找规律即可，耐心实现

B. UTF-8

思路显然，$dp_i$ 表示以 $i$ 为结尾，转移可以再做数位 $dp$ 算方案数

C. 括号串

矩阵好题

考虑一下矩阵

$$\begin{bmatrix} 前面有多少个封闭的括号对，目前的答案为多少，1 \end{bmatrix}$$

转移矩阵如下

op1

$$\begin{bmatrix} 101\\ 111\\ 001\\ \end{bmatrix}$$

op2

$$\begin{bmatrix} 001\\ 011\\ 001\\ \end{bmatrix}$$

空操作

$$\begin{bmatrix} 100\\ 010\\ 001\\ \end{bmatrix}$$

扔线段树上就行

2023.11.03 比赛记录

A. 点分治

观察样例的图，发现 $x$ 的 $fa$ 为 $x-lowbit(x)$

所以枚举向上的距离算个组合数就行

B. 卷王 tzc 和 tree

把所有度为 $1$ 的点合起来，从每个叶子暴力向上，每个点记录一下每个乘积的个数，对于每个查询暴力即可

C. 塔

第二个操作一定不会在高度大于 $\sqrt{6n}$ 的地方用，一定不优

考虑 dp[i][j] 表示第 $i$ 列，最下面 $j$ 行被操作 $2$ 覆盖的最小代价

D. 军队

扫描线 挖坑待补

2023.11.04 比赛记录

A. 另一个最长上升子序列

后加入的数显然是不会影响前面的 $LIS$

所以只需要在最终的数列上做 $LIS$ 即可

可以二分每个数在最终数列上的位置，用树状数组维护前面的加入个数

B. 连通集合

异或哈希+分块

考虑对于操作分块 用异或哈希维护一段区间内的更改对每个点的影响

C. 区间密度

二分答案 用线段树维护区间 $max$ 即可 每个 $i$ 的贡献是 $[1,i]$ 贡献当前 $mid$ ， $[pre_i,i]$ 贡献 $-1$

查询整个区间的 $max$ 是否大于等于 $0$ 即可

D. 表达式

对 $p$ 分解质因数，用线段树维护答案对每个因子的余数，crt做答案即可

2023.11.06

A. 取整

二分即可

B. 缩略

绝妙的题啊

考虑 $x=1,y=2$ 发现每次操作不会影响最终的串的值 $\mod{3}$ 的值，而且每个余数不为 $0$ 的串(除了 xy 和 yx) 都可以缩成一个字母

然后 dp[i] 表示到 $i$ 的方案数，可以从前面最近的余数不与当前相同的转移

C. 最小生成树

把 $1$ 先拿掉，对其他的点做 $MST$ ， 考虑每次连上一个边，连边的贡献为 连上的边的权值-环上的最长边 ，环上最长边可以在并查集中维护

D. 树套树

挖坑待补

2023.11.07

A. 区间

对于每个区间，先检查能不能匹配，能匹配直接匹配，否则检查能不能优化前面一个的右端点

B. 排序

考虑先对原序列随机操作几次，然后每次可以用 $log$ 的做法暴力，多做几次

$log$ 的做法为

每次操作 $[1,pos_i \times 2]$ 或者 $[pos_i\times 2 -i+1,i]$ ，按照 $pos_i\times 2 < i$ 做操作 $1$ 否则后者

C. 分组

贪心发现每次应该选择合法的最小的人，用一个单调栈+主席树就可以

D. 路过中丹

当出现 $S_{i-2}=S_i$ 或者当前区间可以用偶回文串完全覆盖时就合法

前者用前缀和维护，后者用 manacher + 树状数组 维护

细节挖坑待补

2023.11.09

A. 谜域的界外

最后答案一定是连续的一段点，可以枚举起点，左端点和右端点，暴力

B. 乘船旅行

对每个人的两个选择建边，最后一定是基环内向树，否则不可能

考虑每棵基环内向树都有两种可能，都暴力计算出来

用bitset维护暴力的dp转移即可

C. 失落的世界

二分 考虑初始值为 $\frac{n}{3}$ 时运算次数较少 如果不合法就从 $1$ 重新跑 最坏情况为 $10^18$ 时跑了 $62$ 次 可以通过

D. 最短路

挖坑待补

2023.11.10

A. 你还没有卸载吗

数论分块 注意边界问题

对拍要注意数据强度

B. 现代豪宅

Dijkstra 板子题

C. 仪式感

有个结论，min 不会超过 $7$，也就是质因子个数

考虑 $dp_i$ 表示 gcd 为 $i$ 时的方案数

$$dp_{i}=\binom{cnt_i}{p}-\sum\limits_{i|d} dp_d$$

其中 $cnt_i$ 表示因子 $i$ 出现次数， $p$ 为当前枚举的 min ， 倒序转移

注意取余数可能正好等于 $0$ 建议双模数

D. Warrior

挖坑待补