2023-10-15 #73 就等待吧
——COP《雪来临时》
如题,所以抱歉这次鸽了。
511 P8354 [SDOI/SXOI2022] 多边形
三角剖分是我们已解决的经典问题,答案是卡特兰数。我们尝试通过一些手段去除题目中的限制,求出系数 ,将问题规约至求若干次多边形的三角剖分数量,最后答案为 。
尝试容斥“不能连同一条边上的点”这一限制,假设一条边严格内部有 个点,那么其会贡献:
咕咕咕
512 CF1874F Jellyfish and OEIS
容斥一些区间钦定它们符合条件,一个经典的想法是考察这些区间的结构。可以发现若存在相交的区间 满足 ,我们可以考察字典序最小的一组,那么有 与没有 的情况有双射,且系数恰好差 倍。
转化为没有相交区间的容斥就好做了,采用区间 dp 合并树形结构,相当于要在一个大区间内钦定若干不交的小区间,剩下的位置随便乱放,于是记 表示这段区间的答案, 表示考虑了区间 ,有 个位置没有被覆盖的系数和,朴素转移即可 。
513 nowcoder65192D 虚树
最优策略一定是取直径端点为根,长链剖分保留前 长链。正确性基于选 个点的最大虚树有类似直径的可合并性质(还不会证,有人教我吗!)。
尝试使用 ST 表做区间询问,但是预处理复杂度太高。我们将序列对 分块,散块暴力加入,整块做 st 表,这样复杂度就是 。
514 QOJ61 Cut Cut Cut!
还不会证。
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