Examples

2023-10-15 #73 就等待吧

——COP《雪来临时》

如题,所以抱歉这次鸽了。

511 P8354 [SDOI/SXOI2022] 多边形

三角剖分是我们已解决的经典问题,答案是卡特兰数。我们尝试通过一些手段去除题目中的限制,求出系数 c3,c4,,cm,将问题规约至求若干次多边形的三角剖分数量,最后答案为 iciCatalan(i2)

尝试容斥“不能连同一条边上的点”这一限制,假设一条边严格内部有 c 个点,那么其会贡献:

k=0cxki(ck+i)(k+1i)

咕咕咕

512 CF1874F Jellyfish and OEIS

容斥一些区间钦定它们符合条件,一个经典的想法是考察这些区间的结构。可以发现若存在相交的区间 [a,b],[c,d] 满足 a<cb<d,我们可以考察字典序最小的一组,那么有 [c,b] 与没有 [c,b] 的情况有双射,且系数恰好差 1 倍。

转化为没有相交区间的容斥就好做了,采用区间 dp 合并树形结构,相当于要在一个大区间内钦定若干不交的小区间,剩下的位置随便乱放,于是记 fi,j 表示这段区间的答案,gi,j,k 表示考虑了区间 [i,j],有 k 个位置没有被覆盖的系数和,朴素转移即可 O(n4)

513 nowcoder65192D 虚树

最优策略一定是取直径端点为根,长链剖分保留前 k 长链。正确性基于选 k 个点的最大虚树有类似直径的可合并性质(还不会证,有人教我吗!)。

尝试使用 ST 表做区间询问,但是预处理复杂度太高。我们将序列对 k 分块,散块暴力加入,整块做 st 表,这样复杂度就是 O(nlognlogk+qklogk)

514 QOJ61 Cut Cut Cut!

还不会证。

posted @   xiaoziyao  阅读(324)  评论(0编辑  收藏  举报
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