2022-12-10 #8 用一生证明一个永恒的美丽

——校长《左脑右脑》

最近在听校长的恋爱理论啊，感觉 v3 的声音和 Love Theory 这一系列真的好搭，校长真 nb！！

真的好烦啊，满脑子都只有打摆（感觉这个解谜好像没啥难度，一下就通了）。

咋办捏。

37 集训队互测2022-2023 D5T1 在路上

38 美团杯2022 L 汉明距离

先考虑一个简单问题：

从位置 \(p\) 开始，随机 \(n\) 次 \(\pm 1\)，求最后下标平方的期望。

我们可以列出 \(f_{i,j}=\dfrac{f_{i-1,j-1}+f_{i+1,j-1}}{2}\)，归纳可以证明 \(f_{i,j}=i^2+j\)。

那么我们随机生成一个值域为 \(\{-1,1\}\) 的向量 \(a\)，计算其与向量 \(a,b\) 的点积 \(u,v\)，那么 \(a,b\) 相同的位没有贡献，不同的位有一半的概率贡献 \(1\)，一半的概率贡献 \(-1\)，根据上述问题 \((u-v)^2\) 的期望事实上就是汉明距离。

于是事先通过伪随机生成若干个这样的向量并保存点积结果就好了。

39 美团杯2022 K 114514

将 \(1,4\) 配对，形若 \(1252\)，贪心地让 \(2\) 先匹配 \(1\) 即可。

40 美团杯2022 D 版本答案

列出递推，直接解方程。

41 美团杯2022 L 分型之美

细节太多了，好烦，不想做这题。

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晚上打了把 ABC，结果 H 半在线卷积板子写了好久。。。

系数大于模数还交了五发罚时。

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42 CF1218G Alpha planetary system

一个直觉是让权值模三的值等于自己的类别，套路地选择一棵生成树，那么很容易通过调整树边权值让除了根结点都满足条件。

若原图不是二分图，不妨令根为奇环中某个点，直接将奇环加上一个 \(1,1,2,1,2,\cdots\) 或 \(2,2,1,2,1,\cdots\) 就好了。

如果是二分图，我们将图黑白染色，我们就先用边权让黑点、白点分别凑出 \(0,1\)，那么只有根结点颜色是 \(1\) ，且根的度数一定大于 \(1\)（否则根的权值一定小于其相邻点权值）才会有问题。

此时任选两个相邻点与根的边权 +1 就好了。

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