2022-12-8 #6 飘零在无间 决裂尘埃世界

——校长《告别曲》

30 AT_code_festival_2017_qualb_f Largest Smallest Cyclic Shift

一个比较简单的做法：（但我不能说明其正确性）

使用 multiset 维护字符串的若干“子结构”，每次选择两个进行拼接。循环移位肯定会使字典序最小的子结构放在最前面，于是我们将其接上字典序最大的后缀。

复杂度 $O(n^2\log n)$。

一个很容易得知正确性的做法：

逐位确定字符串（假设现在确定的字符串为 $U$），即计算：是否存在一个字符串 $S$，使得 $S$ 的最小循环移位大于等于 $U$。

那么可以令 $S$ 为自己的最小表示，那么 $S$ 满足，对于任意后缀 $q_i$ 有：$q_iSSSSS\cdots\geqslant SSSS\cdots$。

由于 $S\geqslant U$，所以 $q_iUUUU\cdots\geqslant UUUU\cdots$。

那么限制就只在后缀上了，我们可以从后往前 dp 这个 $S$ 串，复杂度 $O(n^5)$。

31 P3349 [ZJOI2016]小星星

直接树形 dp 是 $O(3^nn)$ 的，基本跑不动。

我们记录集合的原因是“并为全集”的限制，我们不妨容斥这个并，枚举一个集合表示只能用这个集合内的数，这样就可以 $O(2^nn^3)$ 了。

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又摆了一天，怎么能这样？？？

《未来可C》首期嘉宾预告——嘉然

期待起来了！！！另外！想要告诉各位小伙伴！
12月11日晚上8点，A-SOUL二周年纪念直播！时光无涯，你我共同奔赴~
记得要来哦！

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vp：2022 CCPC Mianyang

32 J Middle Race

真的很难啊，为什么都会这东西。

尝试用 $n$ 个 $a/b/c$ 组合出一个最接近 $\frac{n(a+b+c)}{3}$ 的数， $x$ 接下来说明这个构造一定合法。

不妨令这个数大于 $\frac{n(a+b+c)}{3}$，那么对手的两个数一定一个大于 $\frac{n(a+b+c)}{3}$，一个小于 $\frac{n(a+b+c)}{3}$，若想让 $x$ 不合法，大于 $\frac{n(a+b+c)}{3}$ 的数一定小于 $x$，这与“最接近”矛盾。

33 B Call Me Call Me

简单数据结构，没人过。

这类问题有着一个经典的解法，类似 P7603 [THUPC2021] 鬼街，可以设定很多个阈值，一旦一个阈值发生了击破，我们就重新分配阈值。

使用猫树分治，只需在 $[l,mid],[mid+1,r]$ 设定阈值，猫树每一层仍然采用线段树维护，复杂度 $O(n\log^2 n)$。

但这太难写了，有一种比较好写的根号。

考虑操作分块，那么我们只需考虑一个人的最后根号次修改。等其计数器不超过根号时，将其挂在线段树上就好了。

34 M Rock-Paper-Scissors Pyramid

为啥这是签到啊。

考虑维护一个栈，栈内保存一个操作序列，满足任意两个相邻的手势，前面都能打败后面，那么栈底就是答案。

这个栈的更新是平凡的。