耳分解与双极定向学习笔记

upd：草，怎么刚学考试就考了。

在强连通图中，我们定义耳为一条简单路径 $a_1\rightarrow a_2\rightarrow\cdots\rightarrow a_k$（也可以是一个简单环，即 $a_1=a_k$），使得删掉这组边集后不影响 $a_2,a_3,\cdots,a_{k-1}$ 以外点的强连通性。

在无向图我们也可以给出类似的定义。

一个结论是，一张有向图可以耳分解当且仅当其强连通，一个无向图可以耳分解当且仅当其边双连通。

那么这道题 CFgym102759CEconomic One-way Roads Description 就比较好做了。

首先随意进行一种定向，把代价设为改变方向的代价。

反着做耳分解的过程，状压当前点集，尝试找一条从点集内部到点集内部的路径，即令 $f_{S,x,y,0/1}$ 表示目前经过的点集为 $S$，我们在 $x$ 结点，要到 $y$，能不能走 $(x,y)$ 这条边，复杂度 $O(2^nn^3)$。

P5776 [SNOI2013]Quare 是一样的。

Solution -「Gym 102759C」Economic One-way Roads

耳分解和双极定向的瞎写。

浅谈双极定向及其应用

[SNOI 2013] Quare