CF1468M Similar Sets 解题报告

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题意

定义两个集合相似当且仅当这两个集合有至少两个相同的元素，给定若干个集合，输出一对相似集合或者报告无解。

\(1\leqslant \sum|S|\leqslant 2\times 10^5\)。

分析

下面设 \(m=\sum|S|\)。

看到 2e5 考虑根号分治，设集合大小大于 \(\sqrt m\) 的点为大集合，其余为小集合，那么对于每个大集合，我们标记它所有元素，并枚举每个集合判断，由于大集合只会有根号个，所以复杂度是 \(O(m\sqrt m)\) 的。

对于每个小集合，我们枚举其中两个元素并记录下来，然后判断有没有重复的点对，精细实现以下就是 \(O(m\sqrt m)\)。（具体就是固定第一维，第二维用桶统计）

代码

实现需要精细一点，否则会爆空间。

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<math.h>
using namespace std;
const int maxn=100005,maxm=200005;
int T,n,m,B,x,y,tot,flg;
int vis[maxm];
vector<int>v[maxn];
vector< pair<int,int> >w[maxm];
map<int,int>mp;
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n),mp.clear(),m=x=y=tot=flg=0;
		for(int i=1,k;i<=n;i++){
			scanf("%d",&k),m+=k,v[i].clear();
			for(int j=0,x;j<k;j++){
				scanf("%d",&x);
				if(mp[x]==0)
					mp[x]=++tot,vis[tot]=0,w[tot].clear();
				x=mp[x],v[i].push_back(x);
			}
		}
		B=sqrt(m)/2;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(v[i].size()>B){
				for(int j=0;j<v[i].size();j++)
					vis[v[i][j]]=1;
				for(int j=1;j<=n;j++){
					if(j==i)
						continue;
					int cnt=0;
					for(int k=0;k<v[j].size();k++)
						cnt+=vis[v[j][k]];
					if(cnt>=2){
						flg=1,printf("%d %d\n",i,j);
						break;
					}
				}
				for(int j=0;j<v[i].size();j++)
					vis[v[i][j]]=0;
			}
			if(flg)
				break;
		}
		if(flg)
			continue;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(v[i].size()<=B)
				for(int j=0;j<v[i].size();j++)
					for(int k=j+1;k<v[i].size();k++)
						w[min(v[i][j],v[i][k])].push_back(make_pair(max(v[i][j],v[i][k]),i));
		for(int i=1;i<=tot;i++){
			for(int j=0;j<w[i].size();j++){
				if(vis[w[i][j].first]){
					flg=1,printf("%d %d\n",vis[w[i][j].first],w[i][j].second);
					break;
				}
				vis[w[i][j].first]=w[i][j].second;
			}
			if(flg==1)
				break;
			for(int j=0;j<w[i].size();j++)
				vis[w[i][j].first]=0;
		}
		if(flg==0)
			puts("-1");
	}
	return 0;
}