线性方程组的解法

线性方程组的解法(Ax=b)（本文不注意细节，主要是自己看法）

  直接解法(主要是针对A的一系列操作)

        基本原理:行列变化不改变线性方程组的解

        1.高斯消去法（主要是行列变换）

              1.直接开干的笨比式做法（这个初中生都会，消元法）

              2.列主元的高斯消去法（选列中绝对值最大的一个放在第一个）

        2.三角分解法（将A拆分成BC相乘的形式或者多个矩阵，两个简单的矩阵，那不就很好解决了）

              1.上下三角式（上下三角矩阵，这个挺好算的）

              2.追赶法（特殊的矩阵的做法，上下三角的一种，多出现在工科的问题当中）

            表现形式：A=BC

              (这个很有意思的地方是B和C的某一部分都能快速的写出来，这就简化计算过程	)

        3.平方法(A=DD'或者是LDL')

              优缺点：简单来说，上下三角式都能通用（这个是好处，也是坏处，没办法加快速）；追赶法在大型的稀疏矩阵超级爽，大大加快速度（这个也仅仅是限于稀疏矩阵）；

  迭代法（Ax=b转变成x=Bx+f，主要考虑的是B）(这个是一般形式)

         基本原理：（等待某个大佬填写）

         开干前第一件事：你要判断B是否收敛

           1.严格矩阵（A的对角线元素最大）

           2.B的某一算子范数是否<1	(无穷范数，一范，二范)（忘了范数怎么计算）

           3.谱半径<1

        1.雅可比迭代法（A=L+D+U）(L,D,U分别事下三角，对角，上三角)

            此处的迭代公式：x=-D'(-1)(L+U)+D'(-1)b

        2.高斯-赛德尔迭代法（A=L+D+U）(L,D,U分别事下三角，对角，上三角)

            此处的的迭代方法：x=-(D+L)'(-1)U+(D+L)'(-1)b

        3.加速方法（主要是针对高斯-赛德尔）

            加速：通过设置x前的系数，（0，1）降低速度，1就是原来的方法，（1，2）就是加快速度