数值分析导论

数值分析与科学计算导论

数学分析的对象，作用与特点

对象：模型要求解的答案

作用：简化求解过程，使得问题可以求解

特点：面向计算机，可靠的理论分析，好的计算复杂性，要有数值实验

先掌握方法的基本原理和思想，注意方法的基本处理技巧和计算机的结合，重视误差分析，稳定性，收敛性的基本理论。

数值计算的误差

误差来源

	模型误差：我们数值分析要解决的问题是数学模型，而模型又是平时生活简化得到的，因此，模型是与				真实问题存在误差，我们把这种误差叫做模型误差

	观测误差：我们所得到的数据又是来自对物体的测量或者是间接观测，显然观测到的是存在误差的，我们把这种误差叫做观测误差

	截断误差||舍入误差：我们最后得到的数据可能是一个小数，但是我们无法完全将其表示出来，用近视值代替，舍去的部分称为截断误差 

误差与有效数字

	绝对误差：真实值与测量的差

	绝对误差上届：

	相对误差：绝对误差比上真实值

	相对误差上届：

	有效数值：误差限是某一个单位的半个单位，则称他为这一位的几个有效数字

误差估计

	加

	减

	乘

	除（不会用公式，对不起）

误差的稳定性分析与避免误差危害

	稳定性：在逐次运算中，误差逐步缩小，反之是不稳定的

	病态问题：在一定次数的范围内，是可靠的，当超过时不再可靠

避免误差危害

	避免很小的数做除数

	避免相近的数相减

	大数吃小数

	运算次数

数值分析中算法设计

秦九韶算法：减少运算次数

迭代法和开方求值

以直代曲和化整为零

加权平均与松弛技术