04-06 实例6-圆周率的计算

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一、"圆周率的计算"问题分析

圆周率的近似计算公式

\[𝜋=\sum\limits_{k=0}^∞[\frac {1}{16^𝑘}(\frac {4}{8k+1}−\frac {2}{8k+4}−\frac {1}{8k+5}−\frac {1}{8k+6})] \]

1.1 蒙特卡罗方法

二、"圆周率的计算"实例讲解

圆周率的近似计算公式

\[𝜋=\sum\limits_{k=0}^∞[\frac {1}{16^𝑘}(\frac {4}{8k+1}−\frac {2}{8k+4}−\frac {1}{8k+5}−\frac {1}{8k+6})] \]

# CalPiV1.py

pi = 0
N = 10
for k in range(N):
    pi += 1 / pow(16, k) * (4 / (8 * k + 1) - 2 / (8 * k + 4) - 1 /
                            (8 * k + 5) - 1 / (8 * k + 6))
    print("圆周率值是: {}".format(pi))
圆周率值是: 3.1333333333333333
圆周率值是: 3.1414224664224664
圆周率值是: 3.1415873903465816
圆周率值是: 3.1415924575674357
圆周率值是: 3.1415926454603365
圆周率值是: 3.141592653228088
圆周率值是: 3.141592653572881
圆周率值是: 3.141592653588973
圆周率值是: 3.1415926535897523
圆周率值是: 3.1415926535897913

2.1 蒙特卡罗方法

# CalPiV2.py

from random import random
from time import perf_counter

DARTS = 1000 * 1000
hits = 0.0
start = perf_counter()

for i in range(1, DARTS + 1):
    x, y = random(), random()
    dist = pow(x**2 + y**2, 0.5)
    if dist <= 1.0:
        hits = hits + 1
        
pi = 4 * (hits / DARTS)
print("圆周率值是: {}".format(pi))
print("运行时间是: {:.5f}s".format(perf_counter() - start))
圆周率值是: 3.141148
运行时间是: 0.77535s

三、"圆周率的计算"举一反三

3.1 理解方法思维

• 数学思维：找到公式，利用公式求解
• 计算思维：抽象一种过程，用计算机自动化求解
• 谁更准确？ （不好说…）

3.2 程序运行时间分析

• 使用time库的计时方法获得程序运行时间
• 改变撒点数量，理解程序运行时间的分布
• 初步掌握简单的程序性能分析方法

3.3 计算问题的扩展

• 不求解圆周率，而是某个特定图形的面积
• 在工程计算中寻找蒙特卡罗方法的应用场景