LeetCode:Count Primes
Problem:
Description:
Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.
Credits:
Special thanks to @mithmatt for adding this problem and creating all test cases.
Solution:采用的为埃拉托斯特尼筛法
算法描述:(来自百度百科)
要得到自然数n以内的全部素数,必须把不大于
的所有素数的倍数剔除,剩下的就是素数。
![](http://f.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D21/sign=25860e3dacc3793179688128ebc45133/5ab5c9ea15ce36d3884f4f0b39f33a87e950b146.jpg)
给出要筛数值的范围n,找出以内的素数。先用2去筛,即把2留下,把2的倍数剔除掉;再用下一个质数,也就是3筛,把3留下,把3的倍数剔除掉;接下去用下一个质数5筛,把5留下,把5的吧倍数剔除掉;不断重复下去......。
步骤
详细列出算法如下:
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列出2以后的所有序列:
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2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
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标出序列中的第一个素数,也就是2,序列变成:
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2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
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将剩下序列中,划掉2的倍数,序列变成:
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2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
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如果现在这个序列中最大数小于最后一个标出的素数的平方,那么剩下的序列中所有的数都是素数,否则回到第二步。
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本例中,因为25大于2的平方,我们返回第二步:
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剩下的序列中第一个素数是3,将主序列中3的倍数划掉,主序列变成:
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2 3 5 7 11 13 17 19 23 25
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我们得到的素数有:2,3
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25仍然大于3的平方,所以我们还要返回第二步:
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现在序列中第一个素数是5,同样将序列中5的倍数划掉,主序列成了:
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2 3 5 7 11 13 17 19 23
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我们得到的素数有:2,3,5 。
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因为23小于5的平方,跳出循环.
结论:2到25之间的素数是:2 3 5 7 11 13 17 19 23。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 | class Solution { public : int countPrimes( int n) { vector< bool > flags(n-1, true ); flags[0]= false ; int res; int limit= sqrt (n); for ( int i=2;i<=limit;i++) { if (flags[i-1]) { for ( int j=i*i;j<n;j+=i) { flags[j-1]= false ; } } } for ( int j = 0; j < n-1; ++j) { if (flags[j]) ++res; } return res; } }; |
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