0-1背包问题详解一
问题描述:
给定n种物品和一个背包。物品i的重量是w(i),其价值为v(i),背包的容量为c(即最多能够装c重量的物品)。
给定样例:
输入n=5,c=6.物品容量和价值分别为:
2 6
2 3
6 5
5 4
4 6
最后输出时:12
解法:
一般动态规划的解法都会有公式:f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}.
该公式也可以转换为f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}
具体解释在这里就不阐述了,可以参照文献背包问题
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 void knapsack(){ 2 int c,n; 3 cout<<"请输入最大容量,小于100"<<endl; 4 cin>>c; 5 cout<<"请输入背包个数"<<endl; 6 cin>>n; 7 cout<<"请输入各个背包重量和价值"<<endl; 8 for(int i=1;i<=n;i++){ 9 cin>>w[i]>>v[i]; 10 } 11 for(int i=0;i<=n;i++) 12 p[i]=0; 13 for(int i=1;i<=n;i++) 14 for(int j=c;j>=w[i];j--) 15 p[j]=max(p[j],p[j-w[i]]+v[i]); 16 cout<<"结果是"<<p[c]<<endl; 17 }