单调递增最长子序列(南阳理工ACM)

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3
aaa
ababc
abklmncdefg

样例输出

1
3
7

有两种方式可以求解，

解法一：

      首先对字符串S1进行从小到大排序，然后删除有序数组相同的字符得到S2。再求S1与S2的最长子串即可(求子串的方法见两个字符串的最长相同子序列)。

      排序方法：

 public static char[] sort(char[] P,ref int m)
        {

            for (int j = 0; j < P.Length - 1; j++)
            {
                for (int i = 0; i < P.Length - 1 - j; i++)
                {
                    if (P[i] > P[i + 1])
                    {
                        char point1 = P[i];
                        P[i] = P[i + 1];
                        P[i + 1] = point1;
                    }
                }
            }
            char x = P[1];
            int k = 2;
            for (int i = 2; i < P.Length; i++)
            {
                if (P[i] != x)
                {
                    P[k] = P[i];
                    x = P[i];
                    k++;
                }
            }
            m = k;
            return P;
        }

 解法二：

       利用动态规划的思想，求S1[0...i]的最长递增子串，只需要比较S1[0...i-1]中S1[k]与S1[i]的大小。

        f(i)=max(f(i-1),f(i-2),...,f(0))+1；用一个int dp[i]数组保存当前的f(i)值，即到第i个元素的最长递增子序列。

        递推方程的意思是，在求以a_i为末元素的最长递增子序列时，找到所有序号在i前面且小于a_i的元素a_j，即j<i且a_j<a_i。如果这样的元素存在，那么对所有a_j,都有一个以a_j为末元素的最长递增子序列的长度f(j)，把其中最大的f(j)选出来，那么f(i)就等于最大的f(j)加上1，即以a_i为末元素的最长递增子序列，等于以使f(j)最大的那个a_j为末元素的递增子序列最末再加上a_i；如果这样的元素不存在，那么a_i自身构成一个长度为1的以a_i为末元素的递增子序列。

public static int LongestAddSubsequence(string A) 
        {
            int longest = 1;
            int[] dp = new int[A.Length];
            for (int i = 0; i < A.Length; i++)
                dp[i] = 1;//初始话均为1
            for (int i = 1; i < A.Length; i++)
                for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
                    if (A[i] > A[j] && dp[i] < dp[j] + 1)//遇到比当前值小，并且长度比当前长度大的就更新当前长度
                        dp[i] = dp[j] + 1;
            for (int i = 0; i < A.Length; i++)
                if (dp[i] > longest)
                    longest = dp[i];
                return longest;
        }