【扩展欧几里得】一步之遥
题目:
一步之遥
从昏迷中醒来,小明发现自己被关在X星球的废矿车里。
矿车停在平直的废弃的轨道上。
他的面前是两个按钮,分别写着“F”和“B”。
小明突然记起来,这两个按钮可以控制矿车在轨道上前进和后退。
按F,会前进97米。按B会后退127米。
透过昏暗的灯光,小明看到自己前方1米远正好有个监控探头。
他必须设法使得矿车正好停在摄像头的下方,才有机会争取同伴的援助。
或许,通过多次操作F和B可以办到。
矿车上的动力已经不太足,黄色的警示灯在默默闪烁…
每次进行 F 或 B 操作都会消耗一定的能量。
小明飞快地计算,至少要多少次操作,才能把矿车准确地停在前方1米远的地方。
请填写为了达成目标,最少需要操作的次数。
注意,需要提交的是一个整数,不要填写任何无关内容(比如:解释说明等)
思路:暴力搜索或者扩展欧几里得算法( 97x-127y=1 ax+by=m )
代码:
1 public class 一步之遥 { 2 3 public static void main(String[] args) { 4 // 解法一 扩展欧几里得算法 5 try { 6 long ans = ExtGcd.linearEquation(97, -127, 1); 7 long x = ExtGcd.x; 8 long y = ExtGcd.y; 9 System.out.println(Math.abs(x) + Math.abs(y)); // 正确答案 97 10 } catch (Exception e) { 11 e.printStackTrace(); 12 } 13 14 // 解法二 暴力搜索 15 for (int i = 0; i < 100; i++) { 16 for (int j = 0; j < 100; j++) { 17 if (97*i - 127*j == 1) { 18 System.out.println(Math.abs(i) + Math.abs(j)); // 正确答案 97 19 break; 20 } 21 } 22 } 23 24 } 25 26 // 私有的静态的内部类 27 private static class ExtGcd{ 28 static long x,y; 29 30 public static long ext_gcd(long a,long b){ 31 if (b==0) { 32 x = 1; 33 y = 0; 34 return a; 35 } 36 long res = ext_gcd(b, a%b); 37 long x1 = x; 38 x = y; 39 y = x1-a/b*y; 40 return res; 41 } 42 43 public static long linearEquation(long a,long b,long m) throws Exception{ 44 long d = ext_gcd(a, b); 45 if(m%d!=0) throw new Exception("无解"); 46 long n = m / d; 47 x *= n; 48 y *= n; 49 return d; 50 } 51 } 52 53 }
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