分治法以及快速排序
分治法
分治法(divide and conquer,D&C):将原问题划分成若干个规模较小而结构与原问题一致的子问题 ;递归地解决这些子问题,然后再合并其结果,就得到原问题的解。
容易确定运行时间,是分治算法的优点之一。
分支模式在每一层递归上都有三个步骤:
--分解(Divide):将原问题分解为一系列子问题;
--解决(Conquer):递归地解各子问题。若子问题足够小,则直接有解;
--合并(Combine):将子问题的结果合并成原问题的解。
分治法的关键点:
原问题可以一直分解为形式相同子问题,当子问题规模较小时,可自然求解,如一个元素本身有序
子问题的解通过合并可以得到原问题的解
子问题的分解以及解的合并一定是比较简单的,否则分解和合并所花的时间可能超出暴力解法,得不偿失
快速排序算法
1、分解:数组A[p..r]]被划分成两个子数组A[p..q-1]和A[q+1,r],使得A[q]为大小居中的一个数,左侧A[p..q-1]中的每一个元素都小于等于它,而右侧A[q+1,r]中的每个元素都大于等于它。其中计算下标q也是划分过程的一部分。
2、解决:通过递归调用快速排序,对子数组A[p..q-1]和A[q+1,r]进行排序
3、合并:因为子数组都是原址排序的,所以不需要合并,数组A[p..r]已经有序
所以划分非常重要,具体一些划分方法以及优化在下一篇博客介绍。
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