算法复杂度的评估以及常用函数的复杂度计算
一、评估算法复杂度
举例:
算法复杂度为O(n):
算法复杂度为O(n2):
算法复杂度为O(1+2+...+n) ---> O(n2):
算法复杂度为O(lgN):
算法复杂度为O(1):
高斯解决1+2+3+....+100的办法 (1+100)*50 常数阶算法
二、常见函数的复杂度计算
横轴代表数据规模,纵轴代表所花时间,这个图很重要,希望大家记住。
直观地看算法复杂度与处理规模与所花时间的关系 100000000次运算大概1秒
所以在日常算法的设计中,需要尽量把算法复杂度优化到接近成O(lgN)。
三、顺序查找与二分查找的性能对比
代码:
public class Contrast { public static void main(String[] args) { int []x = new int[10000*10000]; for (int i = 0; i < x.length; i++) { x[i] = i+1; } int target = 10000*10000; long now = System.currentTimeMillis(); // 统计当前时间的方法 int index = binarySearch(x, 0, x.length-1, target); System.out.println("二分查找所需时间:"+(System.currentTimeMillis()-now)+"ms"); System.out.println(target+"所在位置为:"+index); now = System.currentTimeMillis(); index = search(x, target); System.out.println("顺序查找所需时间:"+(System.currentTimeMillis()-now)+"ms"); } /** * 二分查找 非递归 * @param arr * @param low * @param high * @param key * @return */ static int binarySearch(int arr[],int low,int high,int key){ while(low<=high){ int mid = low + ((high-low) >> 1); // (high+low) >>> 1 防止溢出,移位更加高效,同时,每次循环都需要更新 int midVal = arr[mid]; if (midVal<key) { low = mid +1; }else if (midVal>key) { high = mid - 1; }else { return mid; // key found } } return -(low + 1); // key not found } /** * 顺序查找 */ static int search(int arr[],int key){ for (int i = 0; i < arr.length; i++) { if (arr[i]==key) { return i; } } return -1; } }
结果:
结论:二分查找时间为0ms,时间几乎可以忽略不计,可以发现这两种查找算法的时间相差很大,所以O(lgn)与O(n)的性能差别很大,
四、基础排序算法的性能对比
二的幂表
冒泡、插入、选择排序 这些排序算法的时间复杂度就是O(n2)
Arrays.sort() 采用的快速排序,时间复杂度是O(nlgn) 所以有时采用这个方法排序还比上面的排序算法好用。
四、递归算法的性能分析
1、子问题的规模下降 T(n/2) 代表每一层丢一半 T(n-1)代表下降一层
2、子问题的答案的处理消耗的时间 每一层消耗的时间 O(1)代表每一层消耗常数时间 O(n)代表每一层消耗线性时间
写出类似下面的式子。
T(n) = T(n-1) +O(1)
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