P1080 国王游戏 （等待高精度AC）

P1080 国王游戏

题解

贪心策略：按照大臣左右手数字乘积从小到大排序

 

假设我们已经把大臣排了一个顺序

假定在这个顺序下我们可以保证  得到奖赏最多的大臣所得奖赏最少

那么我们一旦交换任意两个大臣，得到奖赏最多的大臣所得奖赏就不是最少的

 

假设 3,4 号大臣是候选 “ 所得奖赏最多的大臣 ” ，那么我们现在交换他们的顺序

 

交换之后 3,4 之前的大臣以及3,4之后的大臣所得奖赏都不会被影响，受到影响的只是3,4号大臣

那么我们设3,4之前的大臣左手上的乘积和为 S 

 

所以，

对于交换前：ans1 = max(  s / b[3]  ,  s * a[3] / b[4]  )

对于交换后：ans2 = max(  s / b[4]  ,  s * a[4] / b[3]  )

 

由于交换后无法得到更优解，所以

ans1  <  ans2

max(  s / b[3]  ,  s * a[3] / b[4]  )  <   max(  s / b[4]  ,  s * a[4] / b[3]  )

max(  1 / b[3]  ,  1 * a[3] / b[4]  )  <  max(  1 / b[4]  ,  1 * a[4] / b[3]  )

所以答案只和第2,4项有关

a[3] / b[4]  <  a[4] / b[3] 

移项

a[3] * b[3]  <  a[4] * b[4]

所以：

贪心策略：按照大臣左右手数字乘积从小到大排序

 

剩下的问题就是高精度处理了QWQ

 

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>

using namespace std;

#define ll long long

inline int read()
{
    int ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}

int n;
long long ans;
struct node
{
    int a,b;
    long long val;
    long long mul;
}peo[1005];

bool cmp(node x,node y)
{
    return x.mul <y.mul ;
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        peo[i].a =read();
        peo[i].b =read();
        peo[i].mul =peo[i].a *peo[i].b ;
    }
    
    sort(peo+1,peo+n+1,cmp);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        long long res=1;
        for(int j=0;j<i;j++)
          res*=peo[j].a ;
        res/=peo[i].b ;
        ans=max(ans,res);
    }
    
    printf("%lld\n",ans);
    
    return 0;
}