数据结构题目大赏 （一堆题目没做）
（我决定先把笔记从word复制过来。。后面一边做题一边完善）
树状数组3类应用
TYPE 1
P1908 逆序对
树状数组
维护
比6大的数=总数-比他小的
a:19260817
离散化
原数组排序
01126789
Unique 去重（algorithm）
上边安排查找
TYPE 2
树状数组维护x坐标
二维偏序
Xi<=xj
Yi<=yj
因为y是按照升序给出的，对于yj，
3810 三维偏序
Type 3
怕不是树状数组板子
C维护有多少个
一开始读入就把数全部取模
然后单点加减顺带上取模
考虑如果这个数字加减操作完等于mod ，那就把包含它的那些c都加一
开m个树状数组，每个内容都是01的
第i个树状数组的j下表
表示Aj%?=mod
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2234
权值线段树，在权值上数组，而不是普通的数组
建立线段树，维护区间最大值，最小值
单点修改，区间查询
https://www.cnblogs.com/xiaoyezi-wink/p/11105832.html
线段树可以打多个lazytag
CF718C Sasha and Array
https://www.luogu.org/problemnew/show/CF718C
自己百度Σ
母函数，生成函数，推斐波那契数通项公式
存的时候直接存feibo
单点修改乘以矩阵快速幂
转化成区间求一个数，区间求和
乘以的是矩阵了
https://www.luogu.org/problemnew/show/P4145
开根号的性质
单点修改开根号
当是叶子节点才修改
CF85D Sum of Medians
https://www.luogu.org/problemnew/show/CF85D
数组s只存五个数
关注小数（长的小，不是非整数）
线段树就是把所有加入过的数拿出来排序建线段树
每个区间维护一个s表示当前时刻这个区间里存在多少数
f[0...4], f[k]表示i mod 5 = k的所有ai的和
合并的时候就是s=sl+sr, f[i]=fl[i]+fr[(i-sl)%5]
下面没事干就考 线段树离线或者莫队
只有查询没修改
区间修改取min，打上标记
难度在于把询问离线
离线就是都读进来然后你想干啥干啥
在线就是边读边处理
P2757 [国家集训队]等差子序列
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2757
直接让len=3好了
线段树维护哈希
- 单点修改
- 比较两个区间是否同
- 线段树的每个节点
NOI以下所有线段树
想不开作死
最简单
NOIP线段树不会超过 中位数 这个难度
然后Word 一堆待办
二叉查找树
二叉查找树的性质：
对于每个节点，它左子树的所有节点都小于该节点，右子树的所有节点都大于该节点
二叉搜索树查找：
从根节点出发，查找大于这个点的元素，就往树的右边找，否则就往左边走
锅：形态不固定，查找操作依赖于深度
平衡树：基于元操作，旋转
支持区间修改，区间查询
主要实现方式 Splay，Treap
Splay Tree 伸展树：通过伸展操作让树的深度不那么深
比如把1转到根节点上，1的一个儿子跟着跑上去，另一个接到父节点的儿子上
如果一个节点被访问过，那么接下来他被再次访问的几率更大
Splay
背景简介：
伸展树(Splay Tree)，是一种二叉搜索树,它能在 O(log n)内完成插入、查找和删除操作。
它由丹尼尔·斯立特和罗伯特·恩卓·塔扬在 1985 年发明的。
Splay的特点：
在伸展树上的一般操作都基于伸展操作：假设想要对一个二叉查找树执行一系列的查找操作，为了使整个查找时间更小，被查频率高的那些条目就应当经常处于靠近树根的位置。 于是想到设计一个简单方法, 在每次查找之后对树进行重构，把被查找的条目搬移到离树根近一些的地方。伸展树应运而生。伸展树是一种自调整形式的二叉查找树,它会沿着从某个节点到树根之间的路径,通过一系列的旋转把这个节点搬移到树根去。
Splay的伸展：
- 如果当前点，父亲，爷爷呈一条直线，我们先转父亲再转自己。
- 如果当前点，父亲，爷爷扭曲，我们连续转两次自己。
为啥可以把这个树转来转去呢？？？因为对于一棵树，你随便提起一个节点都可以成为一棵新形态的树
splay最重要的是它的自适应的思想
在树高没有任何限制（相对treap控制期望树高，RBT/AVL/WBT控制树高）的情况下还能保持均摊时间复杂度
splay就是
首先你需要旋转
然后你需要知道把一个点双旋到根
然后你就只需要在任意操作的最后把找到的点旋上来就行了
P3369 【模板】普通平衡树
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3369
int fa[N],ch[N][2]; //ch[n] 0是左儿子，1是右儿子 int cnt[N]; //记录n出现的次数 int data[N]; //记录n的权值 int siz[N]; //当前节点n及其子树一共多少个数 int son(int x) //看x是它父亲的左儿子 0 ，还是右儿子 1 { return x==ch[fa[x]][1]; } void pushup(int rt) //统计信息 ，上传siz { siz[rt]=siz[ch[rt][0]]+siz[ch[rt][1]]+cnt[rt]; } void rotate(int x) //旋转操作，旋转之后仍然需要满足二叉查找树的性质 { int y=fa[x],z=fa[y]; int b=son(x),c=son(y); //记录x,y分别是父亲的哪一边 int a=ch[x][!b]; //x的位置的逆儿子 if(z) ch[z][c]=x,fa[x]=z; //如果z存在 ,x的父亲变成z else root=x; //z不存在，那么旋转之后x就成了根 if(a) fa[a]=y; ch[y][b]=a; //处理x,z的关系 ,看图 ch[x][!b]=y;fa[y]=x; //y到了相对于x的a的位置 //处理x,y的关系 ，看图 pushup(y);pushup(x); //上传节点信息 } //两个儿子，一个跟着上去，一个接下来 void splay(int x,int i)//x转移到i的儿子上 { while(fa[x]!=i) //x不是i的儿子，就一直转 { int y=fa[x],z=fa[y]; if(z==i) //如果i是x的爷爷，直接一次旋转操作 { rotate(x); } else { if(son(x)==son(y)) //如果当前点，父亲，爷爷三点一线，先转父亲再转自己 { rotate(y);rotate(x); } else //如果当前点，父亲，爷爷扭曲，就连续转两次自己 { rotate(x);rotate(x); } } } } void insert(int &rt,int x){ //插入操作 if(rt==0) //这个节点从未出现过，新建点 { rt=++nn; //nn是总节点个数，rt就是节点编号 data[rt]=x; //赋值 siz[rt]=cnt[rt]=1; return; } if(x==data[rt])//如果x就等于当前节点，曾经出现过，+1就好 { cnt[rt]++; //这个数的数量+1 siz[rt]++; //子树节点个数+1 return; } if(x<data[rt])//x比当前节点小 { insert(ch[rt][0],x); //插入到左子树 fa[ch[rt][0]]=rt; //标记左儿子的父亲是自己 pushup(rt); //上传siz } else//x大于当前节点 { insert(ch[rt][1],x); //插入右子树 fa[ch[rt][1]]=rt; //标记右儿子的父亲是自己 pushup(rt); //上传siz } } //找前驱后继 //前驱 ，小于x的最大值 int getpre(int rt,int x) { int p=rt,ans; //p是当前节点的编号，ans是x的前驱 while(p) { if(x<=data[p]) //x比当前节点小，走左子树 { p=ch[p][0]; } else //否则去右子树 ，不断靠近最优前驱 { ans=p; p=ch[p][1]; } } return ans; } //后继 ，大于x的最小值 int getsuc(int rt,int x) { int p=rt,ans; while(p) { if(x>=data[p]) { p=ch[p][1]; } else { ans=p; p=ch[p][0]; } } return ans; } //找以rt为根的树的最小值 ，不断走左子树 int getmn(int rt) { int p=rt,ans=-1; while(p) { ans=p; p=ch[p][0]; } return ans; } //删除权值为x的节点 void del(int rt,int x) { if(data[rt]==x) //找到了这个节点 ，准备删 { if(cnt[rt]>1)//节点不是一个，那就只删去一个 { cnt[rt]--; siz[rt]--; } else //节点只有一个 { splay(rt,0); //把要删除的点旋转到根节点上（根节点编号为0） int p=getmn(ch[rt][1]); //求出大于rt右儿子的最小值 if(p==-1) //没有找到，那么rt的右儿子就是大于rt的最小值 { root=ch[rt][0]; //用比rt大的最小值代替rt ,删除rt fa[ch[rt][0]]=0; //标记根节点 } else //大于rt的最小值存在于rt右儿子的左子树中 { splay(p,rt); //把p转到rt的位置 root=p;fa[p]=0; //最小值作为新的根 ch[p][0]=ch[rt][0]; //rt的左儿子接到p的下面 fa[ch[rt][0]]=p; //标记父亲 pushup(p); //上传siz } } return; } if(x<data[rt]) //去左子树找 { del(ch[rt][0],x); } else { del(ch[rt][1],x); } pushup(rt); //pushup统计信息 } int getk(int rt,int k) //求权值为k的节点排第几 { if(data[rt]==k) //当前节点就是k { splay(rt,0); //把当前节点转到根上 if(ch[rt][0]==0) //如果它没有左子树，那么它rank 1 { return 1; } else //不然的话它的rank就是左子树中所有节点数+1 { return siz[ch[rt][0]]+1; } } if(k<data[rt]) return getk(ch[rt][0],k); if(data[rt]<k) return getk(ch[rt][1],k); } int getkth(int rt,int k) //求排名第k的节点 { int l=ch[rt][0]; //找当前节点的左儿子 if(siz[l]+1<=k&&k<=siz[l]+cnt[rt]) return data[rt]; //如果k比左子树节点多但是加上rt之后又比它少，那么rt就是排名第k的节点 if(k<siz[l]+1) return getkth(l,k); //去左子树里找 else return getkth(ch[rt][1],k-siz[l]-cnt[rt]); //去右子树里找 }
